1. Фамилии на Кур- чаще всего - от производных форм имен Кирилл, Кир, Кириан, Кириак, Кирсан в старой их просторечной форме Курил, Кур, Курьян, Курсан. (Ф) Возможно, некотрые фамлии имеют "птичью" основу, петух в старину звался кур. (см. Курицын)
2. Служилые из казанских татар, Курапов Курбат, под 1545 годом помещённый в Кашине (Веселовский 1974, с. 172). Фамилия от тюркского курап "строитель", а имя от карбат "низкорослый" (Баскаков 1979, с. 251).. (СТ)