. От имени или прозвища Петух по названию домашней птицы. А "птичьи" имена были в старину многочисленны. Но возможно и от поизводной формы имени Петр Петюха.
В словаре Даля пивень (пъвень) - петух в малороссиских говорах. Пивнев может быть от Пивенев из пивень.