. От имени или прозвища Петух по названию домашней птицы. А "птичьи" имена были в старину многочисленны. Но возможно и от поизводной формы имени Петр Петюха.
В словаре Даля пивень (пъвень) - петух в малороссиских говорах. Пивнев может быть от Пивенев из пивень.
Сканворды для слова пивень
- Российская актриса, исполнившая роль Люси в фильме «Ландыш серебристый».
Ср. Чуда/сия, мосьпане, да и полно! - воскликнул топорща брови "не успевший в своей протекции" Разумовский: - не все братику по-нашему! Пивень каже кудкудак, а курочка - не так!
Данилевский. Мирович. Гр. Разумовский о Екатерине II.