СЛАБЖЕ (прост.). употр. неправ. вместо слабее.
слабженинов
Словарь русских фамилий
СЛАБЖЕНИНОВ СЛОБОЖАНИН СЛОБОДА СЛОБОДСКОЙ СЛОБОДИН СЛОБОДНЮК СЛОБОДСКИХ СЛОБОДЧИКОВ СЛОБОДЯНИКОВ СЛОБОДЯН
Фамилии обазованы от слобода - свобода, свободный, слободчик - вольный человек, а также староста слободы, и в тверск. сборщик податей. (Даль) Очевидно прозвище свободного, некрепостного человека. А так же от названия географических объектов..
. На первый взгляд явнв связь со словом слабый. Но фамилии на -жанинов/-женинов оьбразуются от географичесих названий. В нашем случае Слабженинов изначально был Слобожанинов от слобжанин или слобожанин - "из Слободы" (см. ниже) или "из Слободского" - старинный вятский город.
В словаре Народных гелграфических терминов Мурзаева есть