В основе этих фамилий поняное слово - солдат. А конкретное происхождеие различно: солдатёнок - солдатский сын, солдатка - жена солдата, возможно воспитывающая детей одна. Именование часто возникало во второй четверти XIX в., когда воинская служба длилась 25 лет и жена солдата несла на своих плечах все тяготы хозяйства и воспитания Отсюда солдаткин - "сын солдатки", а содатов - "сын солдата". Возможно военная фамилия, полученная при призыве в армию. (Н) Солдатенко - аналогичная фамилия украинского происхождения.
1. устар. и просторечн. Солдатская служба. Повторяю, уничтожение постоянных войск, всей солдатчины, point d'honneur'а военного, казармизма, бонапартизма réchauffé - должно быть знаменем всякого человека, желающего добра. 6. 9. 1948. Герц. - моск. друзьям. В городе и солдатчине он совершенно забыл деревню. Арцыбашев Куприян. // А. 3-1 429. Осенью 1890 года настало для меня время отбывания воинской повинности. Солдатчина, - как обыкновенно выражаются в народе, - меня не страшила. 1904. Подшивалов Восп. 3.
2. устар., собир., пренебр.Солдаты. Волна солдатчины, бегущей с фронтов, потому что революция и свобода значат в переводе - конец войне, иначе это было бы напрасным обманом народа. Осоргин Времена 115. Фашистский цезаризм и империалистическое преторианство - есть последнее слово капиталистической варваризации, собирающей свои силы для того, чтобы коваными ботфортами империалистической солдатчины затоптать .. побеги молодой культуры социализма. Природа 1934 1 2. - Лекс. САР 1794: солда/тчина.