Первое, что приходит на ум при виде иакой фамилии - Черное море, т.е. с Черного моря. Такое объснение возможно только для фамилии на -ский. Но как быть с Черномором. Дало в том, что в русском сказачном фолклере не было злого Черномора (был Черногор - см. Черногоров). Этот образ впервые появился у А.С. Пушкина. Конечно, прозвище могло появиться и под влиянием его сказок.
Но вероятнее другой вариант. Мор - маччоывая гибвль, смерть. Может черномором назвали злого человека, способного заморить других до смерти. (черный + мор, морить). Фамилии без специальных суффиксов малочислены в русской среде, но более часты на Украине.