ДОИ́ЛИЦА, доилицы, жен. (обл.). Кормилица (о корове). Корова - наша доилица. (От вышедшего из употр. значения доить - кормить грудью.)
доилицын
Словарь русских фамилий
ДОИЛИЦЫН ДОИЛЬНИЦЫН ПОДОЙНИКОВ ПОДОЙНИЦЫН ПОДОЙНИКОВ ПОДОЙНИЦЫН
В местных говорах доильница только ведро для доения молока, но это маловероятная основа для фамилии. Повидимому, фамилия связана со значением лработница, доящая коров