чи́сать

"мочиться", чи́ситать "заставлять ребенка помочиться", олонецк. (Кулик.). Неясно.

Составить слова из слова чисать

сущ., кол-во синонимов: 1

Составить слова из слова чисел

Чи́сел тео́рия - часть математики, посвящённая изучению свойств целых чисел и их обобщений (например, целых алгебраических чисел). В теорию чисел входят теории сравнений, диофантовых уравнений, непрерывных дробей, диофантовых приближений, трансцендентных чисел.

* * *

ЧИСЕЛ ТЕОРИЯ - ЧИ́СЕЛ ТЕО́РИЯ, часть математики, посвященная изучению свойств целых чисел и их обобщений (напр., целых алгебраических чисел). В теорию чисел входят теории сравнений, диофантовых уравнений, непрерывных дробей, диофантовых приближений, трансцендентных чисел.

ЧИСЕЛ ТЕОРИЯ - часть математики, посвященная изучению свойств целых чисел и их обобщений (напр., целых алгебраических чисел). В теорию чисел входят теории сравнений, диофантовых уравнений, непрерывных дробей, диофантовых приближений, трансцендентных чисел.

ЧИСЕЛ ТЕОРИЯ - раздел чистой математики, занимающийся изучением целых чисел 0, ±1, ±2,... и соотношений между ними. Иногда теорию чисел называют высшей арифметикой. Отдельные вычисления, производимые над конкретными числами, например, 9 + 16 = 25, не представляют особого интереса и обычно не входят в предмет теории чисел. С другой стороны, выписанное только что равенство становится несравненно более интересным, если заметить, что оно представляет собой простейшее решение в целых числах (если не считать тривиальных решений x = z, y = 0) уравнения Пифагора x2 + y2 = z2. С этой точки зрения последнее уравнение непосредственно приводит к некоторым подлинным теоретико-числовым проблемам, например, (1) имеет ли x2 + y2 = z2 бесконечно много или только конечное число решений в целых числах и как их можно найти? (2) Какие целые числа представимы в виде x2 + y2, где x и y - целые числа? (3) Существуют ли решения в целых числах аналогичного уравнения xn + yn = zn, где n - целое число, большее 2? Одна из интригующих особенностей теории чисел состоит в том, что эти три вопроса, формулируемые так легко и понятно, в действительности находятся на совершенно различных уровнях сложности. Пифагор и Платон, а возможно гораздо раньше вавилонские математики, знали, что уравнение x2 + y2 = z2 имеет бесконечно много решений в целых числах, а древнегреческому математику Диофанту (ок. 250 до н.э.) было известно, что каждое такое решение представимо в виде x = r2 - s2, y = 2rs, z = r2 + s2 при подходящих целых числах r и s и что при любых двух целых числах r и s соответствующие значения x, y и z образуют решение. Что касается второго вопроса, то структуру множества целых чисел, представимых в виде суммы двух квадратов, описал П.Ферма (1601-1665), основатель теории чисел в ее современной форме. Ферма показал, что целое число m представимо в виде суммы двух квадратов в том и только в том случае, когда частное от деления числа m на наибольший квадрат, делящий число m, не содержит простого множителя вида 4k + 3 (k - целое число). Этот результат гораздо тоньше, чем первый, а его доказательство далеко не очевидно, хотя и не является слишком трудным. Третий вопрос оставался без ответа, несмотря на упорнейшие усилия самых блестящих математических умов, на протяжении трех последних столетий. Ферма примерно в 1630 на полях одной из книг написал, что уравнение xn + yn = zn не имеет решений в целых числах x, y и z, отличных от нуля, при n больше 2, но самого доказательства не оставил. И только в 1994 Э.Вайлсу из Принстонского университета удалось доказать эту теорему, уже несколько веков носящую название "Великой теоремы Ферма". Вне самой математики теория чисел имеет довольно мало приложений, и развивалась она не ради решения прикладных задач, а как искусство ради искусства, обладающее своей внутренней красотой, тонкостью и трудностью. Тем не менее теория чисел оказала большое влияние на математическую науку, поскольку некоторые разделы математики (в том числе и такие, которые впоследствии нашли применение в физике) были первоначально созданы для решения особенно сложных проблем теории чисел. См. также ЧИСЛО; МАТЕМАТИКА.

Мультипликативные основания. Условимся считать, что в дальнейшем все латинские буквы будут означать (если особо не оговорено противное) целые числа. Мы говорим, что b является делителем числа a (или что b делит a) и обозначаем это b|a, если существует такое целое число c, что a = bc. Числа 1 и -1 ("единицы"), обратные к которым - целые числа, являются делителями любого целого числа. Если ±1 и ±a - единственные делители числа a, то оно называется простым; если же существуют другие делители, то число a называется составным. (Простыми числами являются, например, 2, 3, 5, 7, 11, 13.) Если положительное целое число a составное, то его можно представить в виде a = bc, где 1 < b < a и 1 < c < a; если либо b, либо c составное, то его в свою очередь можно разложить на множители. Продолжая разлагать на множители, мы в конце концов должны прийти к представлению числа a в виде произведения конечного числа простых чисел (не все из которых обязательно различны); например, 12 = 2Ч2Ч3, 13 = 1Ч13, 100 = 2Ч2Ч5Ч5. В противном случае число a можно было бы записать в виде произвольно большого числа множителей, каждый из которых не меньше 2, что невозможно. Теорема о единственности разложения на простые множители, одна из фундаментальных теорем теории чисел, утверждает, что с точностью до очевидных изменений в знаках и порядке множителей любые два разложения числа a совпадают; например, любое разложение числа 12 на простые множители представимо тремя числами - 2Ч2Ч3; 2Ч3Ч2; 3Ч2Ч2; другие разложения получаются заменой любых двух множителей равными по абсолютной величине отрицательными числами. Теорема о единственности разложения на простые множители встречается в "Началах" Евклида, где она доказана с помощью понятия наибольшего общего делителя (НОД). Если d > 0 - общий делитель чисел a и b и, в свою очередь, делится на любое другое число, делящее a и b, то d называется наибольшим общим делителем чисел a и b, что записывается так: НОД(a, b) = d; например, НОД (12, 18) = 6. Если НОД (a, b) = 1, то числа a и b называются взаимно простыми. Евклид показал, что для любых двух чисел a и b, отличных от нуля, существует единственный НОД, и предложил систематический метод, напоминающий "деление углом"; с НОД чисел a и b связано их наименьшее общее кратное (НОК) - наименьшее положительное число, которое делится на каждое из чисел a и b. Наименьшее общее кратное равно произведению чисел a и b, деленному на их НОД, или |ab|/НОД (a, b).

См. также АРИФМЕТИКА. Согласно теореме о единственности разложения на простые множители, простые числа являются теми "кирпичиками", из которых строятся целые числа. Помимо ±2, все остальные простые числа нечетны, так как четным число называется только когда оно делится на 2. Уже Евклиду было известно, что простых чисел бесконечно много. Он доказал это, заметив, что число N = (p1p2...pn) + 1 (где p1, p2, ..., pn - все простые числа) не делится ни на одно простое число p1, p2, ..., pn и, потому либо само N, либо один из его простых множителей должен быть простым числом, отличным от p1, p2, ..., pn. Следовательно, p1, p2, ..., pn не может быть полным перечнем всех простых чисел. Пусть m і 1 - некоторое заданное целое число. Любое число a при делении на m дает остаток, равный одному из чисел 0, 1, ..., m - 1. (Например, при m = 13 и a, принимающем последовательно значения 29, 7, -21, 65, получаем: 29 = 2Ч3 + 3, 7 = 0Ч13 + 7, -21 = -2Ч13 + 5, 65 = 5Ч13 + 0, и остатки равны соответственно 3, 7, 5, 0.) Если числа a и b при делении на m дают один и тот же остаток, то в некоторых случаях их можно рассматривать как эквивалентные относительно m. Математики говорят в таких случаях, что числа a и b сравнимы по модулю m, что записывается так: a є b (mod m) и называется сравнением по модулю m. Мы все знакомы со сравнением по модулю 12 в случае с часами: 17 часов означает то же самое, что 5 часов пополудни, так как 17 є 5 (mod 12). Это отношение, называемое сравнением, было введено К.Гауссом (1777-1855). Оно несколько похоже на равенство тем, что сравнения по одному и тому же модулю m можно складывать и умножать, как обычно: если a є b (mod m) и c є d (mod m), то a + c є b + d (mod m), a - c є b - d (mod m), aЧc є bЧd (mod m) и ta є tb (mod m) при любом целом t. Сокращение на общий множитель, вообще говоря, невозможно, т.к. 20 є 32 (mod 6), но 5 № 8 (mod 6). Однако если ta є tb (mod m) и (t,m) = d, то a є b (mod (m/d)). При d = 1 это по существу сводится к сокращению на общий множитель; например, 28 є 40 (mod 3), и так как числа 4 и 3 взаимно простые, мы можем разделить обе части сравнения на 4 и получить 7 є 10 (mod 3). Можно также показать, что если a є b (mod m), то НОД чисел a и m равен НОД чисел b и m. В качестве примера рассмотрим сравнение 6 є 10 (mod 4): НОД (6, 4) равен 2, и НОД (10, 4) также равен 2. Все целые числа, сравнимые с каким-либо числом, образуют один класс вычетов. Для каждого модуля m существует m классов вычетов, соответствующих m остаткам 0, 1, ..., m - 1; каждый из классов содержит одно из чисел 0, 1, ..., m - 1 вместе со всеми числами, сравнимыми с этим числом по модулю m. Если два числа a и b принадлежат одному классу вычетов, т.е. удовлетворяют соотношению a є b (mod m), то НОД (a,m) = НОД (b,m); следовательно, либо все элементы данного класса вычетов взаимно просты с m, либо ни один не взаимно прост. Число "приведенных" классов вычетов, т.е. классов вычетов, элементы которых взаимно просты с m, обозначается f (m). Таким образом возникает функция на множестве целых чисел, называемая f-функцией Эйлера в честь Л.Эйлера (1707-1783). При m = 6 существует шесть классов вычетов, каждый из которых содержит одно из чисел 0, 1, ..., 5. С этим m взаимно просты только элементы класса, содержащего число 5, и класса, содержащего число 1. Следовательно, f (m) = 2. Как и в случае уравнений, можно рассматривать сравнения с одним или более неизвестными. Простейшим служит линейное сравнение с одним неизвестным ax є b (mod m). Оно выполняется только в том случае, когда m делит число (ax - b), или ax - b = my при некотором целом y. Таким образом, это сравнение эквивалентно линейному уравнению ax - my = b. Так как левая его часть обязательно делится на НОД (a, m), оно не может выполняться ни при каких целых числах x и y, если НОД (a, m) не делит число b. Можно показать, что сравнение ax є b (mod m) разрешимо в том и только в том случае, когда НОД (a, m) делит число b, а если это условие выполнено, то существует ровно НОД (a, m) классов вычетов по модулю m, элементы которых удовлетворяют этому сравнению. Например, уравнение 2x + 6y = 5 неразрешимо в целых числах, т.к. НОД (2, 6) = 2, а число 5 не делится на 2; уравнение 2x + 3y = 5 разрешимо, т.к. НОД (2, 3) = 1; аналогично, уравнение 2x + 3y = b разрешимо при любом целом b. Действительно, при любых a и m, таких, что НОД (a, m) = 1, уравнение ax - my = b разрешимо для любого b. Уравнение ax - my = b - это, по-видимому, простейший пример "диофантова уравнения", т.е. уравнения с целыми коэффициентами, которое требуется решить в целых числах. Общее квадратичное сравнение ax2 + bx + c є 0 (mod m) можно проанализировать весьма полно. Умножая на 4a, получаем 4a2x2 + 4abx + 4ac є 0 (mod 4am), или (2ax + b)2 є (b2 - 4ac) (mod 4am). Полагая 2ax + b = u и b2 - 4ac = r, мы сводим решение исходного сравнения к решению сравнения u2 є r (mod 4am). В свою очередь решения последнего сравнения с помощью чуть более сложных рассуждений можно свести к решению сравнений вида u2 є r (mod p), где p - простое число. Поэтому все сложности и весь интерес кроются в этом, казалось бы, частном случае общего квадратичного сравнения. Если сравнение u2 є r (mod p) разрешимо, то u называется квадратичным вычетом по модулю p, а в противном случае - квадратичным невычетом. "Квадратичный закон взаимности", открытый эмпирически Эйлером (ок. 1772) и доказанный Гауссом (1801), утверждает, что если p и q - различные нечетные простые числа, то каждое из них или является квадратичным вычетом по модулю другого, или это не верно ни для одного из них за исключением случая, когда и p, и q имеют вид 4k + 3 и когда лишь одно из этих чисел является квадратичным вычетом по модулю другого. Теорема Гаусса, названная им "золотой теоремой", служит мощным инструментом теоретико-числовых исследований и позволяет ответить на вопрос, разрешимо ли данное квадратичное сравнение. Сравнения более высоких степеней вида f (x) є 0 (mod m), где f (x) - многочлен степени выше 2, решаются с большим трудом. Согласно теореме Ж.Лагранжа (1736 - 1813), число решений (точнее, число классов вычетов, каждый из элементов которых является решением) не превышает степени многочлена f (x), если модуль простой. Существует простой критерий разрешимости сравнения xn є r (mod p), принадлежащий Эйлеру, но он неприменим к сравнениям общего вида, о разрешимости которых при n > 2 мало что известно.

Диофантовы уравнения. Несмотря на то, что исследования диофантовых уравнений восходят к началу становления математики, общая теория диофантовых уравнений до сих пор отсутствует. Вместо этого имеется обширный набор отдельных приемов, каждый из которых полезен при решении лишь ограниченного класса задач. Приступая к изучению диофантова уравнения, хотелось бы получить описание всех его целочисленных решений, как это было сделано выше для уравнения x2 + y2 = z2. В этом смысле полностью решить удалось лишь небольшой класс уравнений, большинство из которых либо линейно, либо квадратично. Решение произвольной системы из m линейных уравнений с n неизвестными в случае, когда n > m, было получено Г.Смитом (1826-1883). Простейшим квадратным уравнением является т.н. уравнение Пелля x2 - Dy2 = N (где D и N - любые целые числа), которое было полностью решено Лагранжем (1766). Известны также решения различных отдельных уравнений или систем уравнений второй степени с более чем двумя неизвестными, а также немногих уравнений более высоких степеней. В последнем случае получены в основном отрицательные результаты - рассматриваемое уравнение не имеет решений или имеет только конечное число решений. В частности, К.Зигель показал в 1929, что единственными алгебраическими уравнениями с двумя неизвестными, имеющими бесконечно много целочисленных решений, являются линейные уравнения, уравнения Пелля и уравнения, получаемые из тех и других с помощью специальных преобразований.

Формы. Формой называется однородный многочлен от двух или более переменных, т.е. многочлен, все члены которого имеют одну и ту же полную степень по совокупности переменных; например, x2 + xy + y2 - форма степени 2, x3 - x2y + 3xy2 + y3 - форма степени 3. Одним из основных является вопрос, аналогичный сформулированному выше для формы x2 + y2, а именно: какие целые числа представимы с помощью формы (т.е. какие целые значения может принимать форма) при целых значениях переменных? И на этот раз наиболее полно был рассмотрен квадратичный случай. Для простоты мы ограничимся лишь двумя переменными, т.е. формами вида f(x,y) = ax2 + bxy + cy2. Величина D = 4ac - b2 называется дискриминантом формы f(x,y); если дискриминант равен нулю, то форма вырождается в квадрат линейной формы. Такой случай обычно не рассматривается. Формы с положительным дискриминантом называются определенными, т.к. все значения, принимаемые формой f(x,y) в этом случае, имеют тот же знак, что и a; при положительном a форма f(x,y) всегда положительна и называется положительно определенной. Формы с отрицательным дискриминантом называются неопределенными, так как f(x,y) принимает как положительные, так и отрицательные значения. Если в f(x,y) произвести замену переменных x = Au + Bv, y = Cu + Dv, где A, B, C, D - целые числа, удовлетворяющие условию AD - BC = ±1, то получим новую форму g(u,v). Так как любой паре целых чисел x и y соответствует пара целых чисел u и v, то каждое целое число, представимое формой f, представимо формой g, и наоборот. Поэтому в таком случае говорят, что f и g эквивалентны. Все формы, эквивалентные данной, образуют класс эквивалентности; число таких классов для форм с фиксированным дискриминантом D конечно. Оказывается, что в случае положительно определенных форм в каждом классе эквивалентности существует единственная форма ax2 + bxy + cy2 с такими коэффициентами a, b, c, что либо -a < b Ј a < c, либо 0 Ј b Ј a = c. Такая форма называется приведенной формой данного класса эквивалентности. Приведенная форма используется как стандартный представитель своего класса, а информация, получаемая относительно нее, легко распространяется на остальные члены класса эквивалентности. Одной из основных задач, которая в этом простейшем случае полностью решена, является нахождение приведенной формы, эквивалентной данной форме; этот процесс называется приведением. В случае неопределенных форм мы не можем указать неравенств, которым должны удовлетворять коэффициенты лишь одной формы из каждого класса. Однако существуют неравенства, которым удовлетворяет некоторое конечное число форм в каждом классе, и все они называются приведенными формами. Определенные и неопределенные формы различаются также тем, что любая определенная форма представляет (если представляет) целое число только конечным числом способов, тогда как число представлений целого числа неопределенной формой всегда либо равно нулю, либо бесконечно. Дело в том, что, в отличие от определенных форм, неопределенные обладают бесконечно многими "автоморфизмами", т.е. подстановками x = Au + Bv, y = Cu + Dv, оставляющими форму f (x,y) неизменной, так что f (x,y) = f (u,v). Эти автоморфизмы можно полностью описать в терминах решений уравнения Пелля z2 + Dw2 = 4, где D - дискриминант формы f. Некоторые частные результаты, связанные с представлением целых чисел квадратичными формами, были известны задолго до появления только что описанной общей теории, начало которой было положено Лагранжем в 1773 и которая получила развитие в работах Лежандра (1798), Гаусса (1801) и других. Ферма в 1654 показал, что каждое простое число вида 8n + 1 или 8n + 3 представимо формой x2 + 2y2, каждое простое число вида 3n + 1 представимо формой x2 + 3y2 и не существует простого числа вида 3n - 1, представимого формой x2 + 3y2. Он также установил, что любое простое число вида 4n + 1 представимо, причем единственным способом, в виде суммы двух квадратов. Ферма не оставил доказательств этих теорем (как, впрочем, и почти всех других своих результатов). Некоторые из них были доказаны Эйлером (1750-1760), причем доказательство последней из указанных теорем потребовало от него семи лет напряженных усилий. Ныне эти теоремы известны как простые следствия из квадратичного закона взаимности. Сходным образом можно определить и эквивалентность квадратичных форм от n переменных. Существуют аналогичные теории приведения и представлений, естественно, более сложные, чем в случае двух переменных. К 1910 развитие теории продвинулось настолько, насколько это было возможно с помощью классических методов, и теория чисел пребывала в состоянии спячки вплоть до 1935, когда Зигель придал ей новый импульс, сделав основным инструментом исследований в этой области математический анализ. Одна из наиболее удивительных теорем теории чисел была доказана Ферма и, по-видимому, была известна еще Диофанту. Она гласит, что любое целое число есть сумма четырех квадратов. Более общее утверждение без доказательства высказал Э.Варинг (1734-1798): каждое положительное целое число есть сумма не более девяти кубов, не более девятнадцати четвертых степеней и т.д. Общее утверждение о том, что для каждого положительного целого числа k существует целое число s, такое, что любое положительное целое число может быть представлено в виде суммы не более чем s k-х степеней, было в конце концов доказано Д.Гильбертом (1862-1943) в 1909.

Геометрия чисел. В общих чертах можно сказать, что геометрия чисел включает в себя все приложения геометрических понятий и методов к теоретико-числовым проблемам. Отдельные соображения такого рода появились в 19 в. в работах Гаусса, П. Дирихле, Ш. Эрмита и Г. Минковского, в которых для решения некоторых неравенств или систем неравенств в целых числах использовались их геометрические интерпретации. Минковский (1864-1909) систематизировал и унифицировал все, сделанное в этой области до него, и нашел новые важные приложения, особенно в теории линейных и квадратичных форм. Он рассматривал n неизвестных как координаты в n-мерном пространстве. Множество точек с целыми координатами получило название решетки. Все точки с координатами, удовлетворяющими требуемым неравенствам, Минковский интерпретировал как внутренность некоторого "тела", и задача состояла в том, чтобы определить, содержит ли данное тело какие-либо точки решетки. Фундаментальная теорема Минковского утверждает, что если тело выпукло и симметрично относительно начала координат, то оно содержит хотя бы одну точку решетки, отличную от начала координат, при условии, что n-мерный объем тела (при n = 2 это площадь) больше, чем 2n. Многие вопросы естественно приводят к теории выпуклых тел, и именно эта теория была развита Минковским наиболее полно. Затем на долгое время опять наступил застой, но с 1940, в основном благодаря работам английских математиков, наметился прогресс в развитии теории невыпуклых тел.

Диофантовы приближения. Этот термин был введен Минковским для описания задач, в которых некоторое переменное выражение должно быть сделано насколько возможно малым, когда переменная принимает целочисленные значения, не превышающие некоторого большого числа N. В настоящее время термин "диофантовы приближения" используется в более широком смысле для обозначения ряда теоретико-числовых задач, в которых встречается одно или несколько заданных иррациональных чисел. (Иррациональным называется число, которое нельзя представить в виде отношения двух целых чисел.) Почти все такого рода проблемы возникли из следующего фундаментального вопроса: если дано некоторое иррациональное число q, то каковы наилучшие рациональные приближения к нему и насколько хорошо они его приближают? Разумеется, если использовать достаточно сложные рациональные числа, то число q можно приблизить сколь угодно точно; поэтому вопрос имеет смысл только в том случае, когда точность приближения сопоставляется с величиной числителя или знаменателя, аппроксимирующего числа. Например, 22/7 - хорошее приближение к числу p в том смысле, что из всех рациональных чисел со знаменателем 7 дробь 22/7 ближе всех к числу p. Такие хорошие приближения всегда можно найти с помощью разложения числа q в непрерывную дробь. Подобные разложения, в чем-то похожие на разложения в десятичную дробь, служат мощным инструментом исследований в современной теории чисел. С их помощью, например, нетрудно убедиться в том, что для каждого иррационального числа q существует бесконечно много дробей y/x, таких, что погрешность |q - y/x| меньше, чем 1/x2 (см. также НЕПРЕРЫВНЫЕ ДРОБИ). Число b называется алгебраическим, если оно удовлетворяет некоторому алгебраическому уравнению с целочисленными коэффициентами a0bn + a1bn - 1 + ... + an = 0. В противном случае число b называется трансцендентным. То немногое, что известно о трансцендентных числах, получено с помощью методов диофантовых приближений. Доказательства обычно сводятся к нахождению аппроксимационных свойств трансцендентных чисел, которыми не обладают алгебраические числа. Примером может служить теорема Ж.Лиувилля (1844), согласно которой число b трансцендентно, если при сколь угодно большом показателе n найдется дробь y/x, такая, что 0 < |b - y/x| < 1/xn. Развивая идеи Эрмита, Ф.Линдеман в 1882 доказал, что число p трансцендентно и тем самым дал окончательный (отрицательный) ответ на вопрос, поставленный еще древними греками: можно ли с помощью циркуля и линейки построить квадрат, равный по площади данному кругу? В 1934 А. О. Гельфонд (1906-1968) и Т. Шнайдер (р. 1911) независимо друг от друга доказали, что если алгебраическое число a, отличное от 0 или 1, возвести в иррациональную алгебраическую степень b, то получившееся число ab трансцендентно. Например, число трансцендентно. То же самое можно сказать и о ep (значении выражения i-2i).

Аналитическая теория чисел. Математический анализ можно назвать математикой непрерывно изменяющихся величин; поэтому на первый взгляд может показаться странным, что при решении чисто теоретико-числовых задач такая математика может быть полезной. Первым, кто стал систематически использовать весьма мощные аналитические методы в арифметике, был П.Дирихле (1805-1859). Исходя из свойств "рядов Дирихле"

рассматриваемых как функции переменной s, он показал, что если НОД (a,m) = 1, то существует бесконечно много простых чисел вида p є a (mod m) (таким образом, существует бесконечно много простых чисел вида 4k + 1, а также бесконечно много простых чисел вида 4k + 3). Частный случай ряда Дирихле 1 + 2-s + 3-s +... получил название дзета-функция Римана z (s) в честь Б.Римана (1826-1866), который исследовал ее свойства при комплексном s, чтобы проанализировать распределение простых чисел. Задача состоит в следующем: если p(x) обозначает число простых чисел, не превышающих x, то как велико значение p(x) при больших значениях x? В 1798 А.Лежандр высказал предположение, согласно которому отношение p(x) к x/log x (где логарифм берется по основанию e) приближенно равно 1 и с возрастанием x стремится к 1. Частичный результат был получен в 1851 П. Л. Чебышевым (1821-1894), но полностью гипотеза Лежандра, т.н. "теорема о простых числах", была доказана лишь в 1896 с помощью методов, основанных на работе Римана (независимо Ж.Адамаром и Ш. де ла Валле Пуссеном). В 20 в. в области аналитической теории чисел было сделано немало, однако многие, казалось бы, легкие вопросы относительно простых чисел по-прежнему остаются без ответа. Например, поныне неизвестно, существует ли бесконечно много "пар простых чисел", т.е. пар последовательных простых чисел, таких, как 101 и 103. Существует еще одна до сих пор недоказанная гипотеза Римана, она касается комплексных чисел, являющихся нулями дзета-функции, и занимает настолько важное место во всей теории, что многие доказанные и опубликованные теоремы содержат слова "Если гипотеза Римана верна, то...". Аналитические методы широко применяются и в аддитивной теории чисел, занимающейся представлениями чисел в виде сумм определенного вида. Аналитические методы были существенно использованы Гильбертом в его решении проблемы Варинга, о которой упоминалось выше. Попытки придать теореме Гильберта количественный характер с помощью оценки числа k-х степеней, необходимых для представления всех целых чисел, привели в 1920-х и 1930-х годах Г. Харди и Дж. Литлвуда к созданию кругового метода, усовершенствованного далее И. М. Виноградовым (1891-1983). Эти методы нашли применение в аддитивной теории простых чисел, например, при доказательстве теоремы Виноградова о том, что каждое достаточно большое нечетное число представимо в виде суммы трех простых чисел.

Алгебраическая теория чисел. Чтобы доказать закон взаимности четвертых степеней (аналог квадратичного закона взаимности для соотношения x4 є q (mod p)), Гаусс в 1828 исследовал арифметику комплексных чисел a + bi, где a и b - обычные целые числа, а . Делимость, "единицы", простые числа и НОД для "гауссовых чисел" определяются так же, как для обычных целых чисел, сохраняется также и теорема о единственности разложения на простые числа. Пытаясь доказать Великую теорему Ферма (о том, что уравнение xn + yn = zn не имеет решений в целых числах при n > 2), Э.Куммер в 1851 перешел к изучению арифметики целых чисел более общего типа, определяемых с помощью корней из единицы. Сначала Куммер полагал, что ему удалось найти доказательство теоремы Ферма, но он заблуждался, поскольку, вопреки наивной интуиции, для таких чисел не выполняется теорема о единственности разложения на простые множители. В 1879 Р.Дедекинд ввел общее понятие алгебраического целого числа, т.е. алгебраического числа, удовлетворяющего алгебраическому уравнению с целочисленными коэффициентами и коэффициентом a0 при старшем члене, равном 1. Чтобы получить некоторое множество алгебраических целых чисел, аналогичное множеству обычных целых чисел, необходимо рассматривать только такие алгебраические целые числа, которые принадлежат фиксированному полю алгебраических чисел. Это множество всех чисел, которые можно получить из некоторого данного числа и рациональных чисел с помощью многократного применения сложения, вычитания, умножения и деления; поле алгебраических чисел аналогично множеству рациональных чисел. Алгебраические целые числа из данного поля в свою очередь подразделяются на "единицы", простые и составные числа, но в общем случае для двух таких чисел однозначно определенного НОД не существует и не выполняется теорема о единственности разложения на простые множители. Простейшие примеры полей алгебраических чисел, кроме множества рациональных чисел, это поля алгебраических чисел, определенные с помощью алгебраических чисел степени 2, т.е. иррациональных чисел, удовлетворяющих квадратным уравнениям с рациональными коэффициентами. Такие поля называются квадратичными числовыми полями. Куммеру принадлежит фундаментальная идея введения новых т.н. идеальных чисел (1847), выбираемых таким образом, чтобы в расширенном множестве снова выполнялась теорема о единственности разложения на простые множители. Для той же цели Дедекинд в 1870 ввел несколько иное понятие идеалов, а Кронекер в 1882 - метод разложения многочлена с рациональными коэффициентами на неприводимые множители над полем рациональных чисел. Работы этих трех математиков не только заложили основы арифметической теории алгебраических чисел, но и ознаменовали начало современной абстрактной алгебры. Вопрос о том, имеет ли место в данном поле единственное разложение на простые множители, весьма труден. Ситуация ясна только в одном случае: существует лишь конечное число квадратичных полей, обладающих этим свойством, и все такие поля, за исключением одного сомнительного случая, хорошо известны. С "единицами" поля ситуация проще: как показал Дирихле, все "единицы" (которых, вообще говоря, бесконечно много) можно представить в виде произведений степеней некоторого конечного множества "единиц". Рассмотрение такого рода проблем в связи с каким-нибудь конкретным полем непременно предваряет более глубокие арифметические исследования в рамках этого поля и приложения к проблемам классической теории чисел. Существует другая, более тонкая теория, начало которой было положено в 1894 Гильбертом, в которой одновременно рассматриваются все числовые поля, обладающие определенными свойствами. Она называется "теорией полей классов" и принадлежит к наиболее строгим в техническом отношении разделам математики. Существенный вклад в ее развитие внесли Ф.Фуртвенглер в 1902 и Т.Такаги в 1920. В последние годы в этой области математики наблюдается значительная активность.

ЛИТЕРАТУРА

Виноградов И.М. Основы теории чисел. М., 1981 Шафаревич И.Р. Теория чисел. М., 1985

Составить слова из слова чисел теория

ЧИСЛА - «ЧИ́СЛА», русский журнал литературы, искусства и философии, 1930-34, Париж. Редактор - Н. А. Оцуп. Ориентировался на русский и европейский модернизм; иллюстрировался Н. С. Гончаровой, М. Ф. Ларионовым, И. Пуни, М. Шагалом.

-----------------------------------

«Чи́сла» - русский журнал литературы, искусства и философии, 1930-34, Париж. Редактор - Н. А. Оцуп. Ориентировался на русский и европейский модернизм; иллюстрировался Н. С. Гончаровой, М. Ф. Ларионовым, И. Пуни, М. Шагалом.

"ЧИСЛА" - русский журнал литературы, искусства и философии, 1930-34, Париж. Редактор - Н. А. Оцуп. Ориентировался на русский и европейский модернизм; иллюстрировался Н. С. Гончаровой, М. Ф. Ларионовым, И. Пуни, М. Шагалом.

 (Ἀριθμοί. Ἀριθμός, число, количество, соединение всего, что составляет сущность предмета) - четвертая книга Моисеева.                    (Откр. 5, 11).

Числа - элементы особого семантического кода, которым описывается мир, человек и сама система метаописаний. Сакрально значимые объекты непременно выстраиваются в некую иерархическую системы, где числа служат базовой схемой любого построения. В семитских и европейских алфавитах числа обозначались буквами. Впервые применять буквы для счета вероятно стали александрийские грамматики для нумерации песен «Илиады», которую они разбили на 24 части. Индусы нумеровали страницы графемами силлабария.

Философский аспект учения Пифагора, полагавшего, что «миром правят числа», в последнее время стал особо актуальным в связи с глобальной оцифровкой, когда звуковая и визуальная информация преобразовывается в цифровой код (См. Криптология: коды и шифры). Затем этот код передается в виде последовательности дискретных сигналов (например, электрических импульсов) и фиксируется на различных носителях (магнитных лентах, оптических дисках).

Числа - наиболее древние письменные знаки. Расположенные на костях в определенной последовательности группы насечек разной длины (напоминающие огам) находят в Африке, Европе и Сибири. Эти первые, как считают исследователи, «цифровые игры» или элементы «охотничьей магии» относятся к каменному веку, 34-9 тыс. до н.э. Также к палеолиту относятся насечки, напоминающие римские цифры V, X, I и точки, которые раньше принимали за примитивные узоры.

Самые древние знаки )⁽, +, Х обозначали цифры 5, 7, 8, относящиеся к культуре Яншао, найденной археологами в 1962 в Пан-по близ Сианя в китайской провинции Шенси. Их возраст - 5-4 тыс. до н.э.

Крупнейший современный авторитет в истории науки голландский математик Бартел ван дер Варден в одной из своих последних работ высказывает и аргументирует гипотезу о том, что в древности существовала высокоразвитая традиция математических изысканий, ставшая впоследствии фундаментом для египетской, вавилонской, китайской, греческой и индийской математики. Эту традицию ван дер Варден возводит к индоевропейским племенам, создателям мегалитических памятников 3 − нач. 2 тыс.

Даже бесписьменные народы обладают цифровыми или мнемоническими знаками для письма: бирки, черты и резы у древних славян. Так, эвенки, ханты и манси 10 обозначали крестом, 100 - звездой, 500 - овалом с крестом в середине, 1000 - ⊕ (коряки этим символом обозначали 100).

Числа могут входить в имена индейцев Центральной Америки (например, Четвертый бог огня). Отличительная особенность хараппского письма - использование знаков для чисел для передачи слогов-омонимов: 1 or (наш), 2 ir (великий), 3 mu (древний, верховный) и т.д. Китайская астрология основана на девяти звездах (1 звезда Воды, 2 звезда Земли и т.д.).

Существует стилистический прием в древнескандинавской поэзии (кёниг), когда числа передавали символический смысл: 4 - череда, 7 - семья, 8 - ватага, 13 - толкотня, 60 - шайка, 100 - сходка... Параллельные «поэтические» значения цифр объяснялись игрой слов. Аналогичный прием был в африканском языке йоруба, где efa (6) по звучанию совпадало с «чувствую симпатию», а èjo (8) - с «согласен». Эта особенность использовалась в предметном письме ароко, когда различное количество закрепленных на шнуре раковин означали определенные послания.

Наиболее распространенная система счисления 10-ричная (децимальная), поскольку столько пальцев на руках у человека (сравните в полинезийских языках 5 lima, буквально «рука», в русском языке пять<пядь, пята, пятерня). В чукотском 5 мытлыңэн (ср. мынгылгын «рука»), 10 мынгыт «(две) руки», 20 қлик-кин (от звательной формы қликэй «мужчина»). В папуасском языке оно 20 является пределом счета и называется nei mane korop «весь человек».

В папуасских языках представлена весьма сложная система счета, основанная на обозначении частей тела (не только с пальцами, а с запястьем, локтем, плечом, грудью и т.п. или же с отдельными фалангами пальцев). Так в языке мони 6 − amo ne hago «другая (рука) из пары плюс один», 7 − amo ne hiza «другая (рука) плюс два», 10 − «обе руки», 11 − «одна нога один», т. е. один палец на одной ноге (сверх пальцев рук). Так идет до 20, обозначаемого двумя способами: amo bado idi «другая нога пять», или mendo hago «один человек»; 30 − «один человек (плюс) десять», 40 − «два человека». Очень своеобразен счет в папуасском языке телефол. Принцип счета: от пальцев одной руки через шею и голову к пальцам другой руки. Тот же принцип действует во многих других папуасских языках, но при этом называются разные части тела и в разном количестве (в телефол их 27, в кутубу − 37, в думут мандобо и айом − 23, в лоле − 15, в хули и дуна по 14) и переход на другую сторону тела осуществляется в разных точках (в кева и ялибу − на переносице, в думут мандобо − на макушке и т.д.). В телефол: 1 − maakub «мизинец левой руки»; 2 − alob «безымянный палец левой руки»; 3 − asuno «средний палец левой руки»; 4 − kalbinim «указательный палец левой руки»; 5 − ookal «большой палец левой руки»; 6 − bukubkal «левое запястье»; 7 − bankal «левое предплечье»; 8 − ifankal «левый локоть»; 9 − tukal «левый бицепс»; 10 − nakalkal «левое плечо», 11 − kumkal «левая сторона шеи»; 12 − tulunkal «левое ухо»; 13 − tiinkal «левый глаз»; 14 − mitkal «нос»; 15 − tiin miliifoko «другой глаз»; 16 − tuluun miliifoko «другое ухо» и так далее до 27 − kakkat «правой руки мизинец». Число 27 обозначается также словом deeng, которое берется за основу дальнейшего счета: deeng alob − 27·2 и т.п., до deeng mitkal 27·14, обозначающего также «очень много».

Хотя в большинстве своем этимология числительных затемнена, особенно, когда идет речь о числах большого порядка (ср. древнерусское обозначение 10.000 тьма или несведа, 100.000 легион, миллион леорд, 10.000.000 ворон). Современная нумералистическая терминология основывается на латинском языке: миллион, биллион (миллиард), триллион, квадрильон, пентильон, секстильон... (первые части этих слов - 2, 3, 4, 5, 6...). Немногие языки имеют похожую системы именования больших чисел: в хинди 100.000 लाख, 10.000.000 करॊड़, в кечуа 10.000 amar, миллион uno, в монгольском такие числа заимствованы из тибетской лексики (10.000 түм, 100.000 бум, миллион сая). Но в некоторых случаях значение названий чисел все же угадать можно: так, русское сорок восходит к слову «рубаха, мешок», куда помещалось 40 шкурок соболей (аналогично, датское 80 ol со значением «шест», на который нанизывали рыбу).

Интересно, что в языке южноамериканских индейцев пираха (xapaitíso) вместо конкретных чисел употребляют две дефиниции, которые на русский можно приблизительно перевести как «несколько» (1-4 штук) и «много» (более 5 штук или «больше»).

В наиболее архаичных системах счета сохранились числительные образованные посредством вычитания: в хауса 18 ashirin babu biyu (буквально «без двух»), в гуджаратском ogāṇīs ઑગાણીસ (буквально «кроме одного 20»).

В египетском письме числа больших порядков передавались изображением предметов: 10 рисовалось иероглифом пут, 100 - моток, 1000 - лотос, 100.000 - головастик (как метафора многочисленности), а чтобы отобразить миллион рисовался иероглиф человека, вскинувшего руки от восхищения. Ацтеки изображали единицу рисунком пальца, 20 - в форме флажка, 400 - веткой дерева (дескать, столько листьев на дереве), а 800 - иероглифом сумки.

В австралийском языке аранта система счета основана на двоичном принципе: 1 − nenta, 2 − terama, 3 − terama nenta. У юкагиров система счета, основанная на тройках: 1 - mo:rqon', 2 - kiyon', 3 - yalon', 4 - yalaklan', 5 - imdal'd'an'. Двоичная ритмика числового ряда, очевидно, сохранилась, как след глубокой архаики, во многих языках: ср. похожесть звучания смежных пар (в чеченском 7-8 ворхI - бархI, 9-10 исс - итт, в тамили 7-8 ээжу - эт̣т̣у, в ассирийском 2-3 т̣ре - т̣ла, в волоф 2-3 ñett - ñeent, в хауса 7-8 bakwài - takwàs, в йоруба 4-5 èrin - àrún, 7-8 èje - èjo, в чукотском 2-3-4 ңирэқ, ңыроқ, ңырақ).

Восьмиричная система счисления отмечена в языке индейцев юки (Калифорния) и предположительной в протоиндоевропейском языке, где числительное 9 *newn отождествляют с английским new «новый». Еще более редкая система счисления основывается на 4 (ki рука), которая встречается в папуасском языке кева (10 − ki lapona kode lapo «две руки и два больших пальца»). Она основана на том, что большой палец руки считается отдельно (в старославянском языке "перстами" зовут только четыре пальца руки, а большой палец именовался просто "палец")

Чрезвычайно развернутую систему образовывают нивхские числительные, которые включают в себя 26 подсистем в зависимости от счета лодок, нарт, связок юколы, саженей, охотничьих снастей , пальцев, семей, мест, тонких плоскостных объектов и т.д. (н'энң один человек, н'ан одно животное).

Второй по распространенности является 20-ричная (вигезимальная) система счисления, распространенная среди гипотетической эускаро-кавказской семьи языков. В грузинском 11 thertmeti < at-ert-met-i «10-1 − больше», 12 thormeti; счет идет по двадцаткам (20 oci, 40 ormeci < or-me-oci «2-20», 70 samocdaati < sami-oci-da-ati «3-20-и-10»). В адыгейском 11 пшIыкIузы (пшIы 10, зы 1), 20 тIокI, 30 щэкIы, 40 тIокIитIу. В баскском 11 hamaika, 12 hamabi (hamar − 10), 20 hogei, 40 berrogei. В чибчанском языке гуайми 80 greketabuko (20 gre, 4 buko); во французском quatre-vingts 20.

Замечено, что в родственных языках числительные 2 и 3 сохраняются лучше, чем 1. Предполагалось, что происхождение трех первых числительных связано, по крайней мере в индоевропейских языках, с божественной троицей. Кроме того, существует древнейший мифологический образ единства земли и неба, как супружеской пары. Сравните, в армянском языке некоторую параллель между словами «два» и «три» (yerku и yerekh), а также erkin 'земля' и erkir 'небо'. В ирландском языке общеиндоевропейское числительное «два» соотносилось со словом duine (человек < смертный). Числительное «три» также представлялось как водная стихия (в том же ирландском языке море − triath; в греческом Тритон).

Ведический мудрец Трита, который жалуется богам на свою судьбу со дна глубокого колодца (Ригведа, I:105) − отголосок архетипического сюжета о двух братьях, бросивших третьего, самого младшего в колодец.

Из сохранившихся языков рудименты семеричной системы счета сохранились у кетов (енисейские языки): 1 − qogd', 7 − on's', 8 − in'æmbuns'aŋ qus' , 9 − qus' in'æmbuns'aŋ qus', 10 − qus' . (В реконструируемом протоиндоевропейском языке имеются совпадения числительных "один" и "семь": 1 − *sem и 7 − *septm). Пятеричная (квинарная) система счисления известна кхмерскому (5 pram, 6 pram-muəy), ацтекскому (5 makuill, 6 čikua-se, 7 čik-ome), волоф (5 juróm, 6 juróm-benn) и шумерскому языкам (5 i, 6 i-aš, 7 i-min). Остаточные явления 12-ричного счета замечены, например, в немецком языке: 11 − elf, 12 − zwölf (от einlif и zweilif, где − lif «лишний»). Сравните похожий принцип в чукотском языке: 11 мынгыткэн ыннэн парол (10-1 − лишний). 13-ричная система счисления применялась индейцами майя в календаре: 13 дней в неделе (неделя инков была 9-дневной). Известен подобный прием и у эвенков, которые вели счет по шести суставам обеих рук плюс голова. В русских сказках встречаются отголоски девятиричной системы счета («за тридевять земель», «в тридевятом царстве»), хотя это мог быть и прием умышленного затенения смысла.

В архаичных системах сохранилось образование числительных посредством вычитания: в хауса 18 aširin babu biyu (букв. «20 без двух»), в гуджаратском 19 ogaṇīs («без одного»). Другие нерегулярные способы: в древнерусском 25 полъ третѩ десѧте, 45 полъ пята десѧте, 150 полъ втора съта; в словацком 22 dvamecitma («2 между двумя десятками»); в каринтийских диалектах словенского числительные 40-90 образованы с помощью форманта red (štiredi, petred). В хинди со временем сложилась весьма сложная система названий чисел, непохожая на санскритскую: почти каждое двузначное число именовалось одним словом:18 aṭhārah, 19 unnīs, 20 bīs, 21 ikkīs, 30 tīs, 31 iktīs.

В шумерском языке существовала и система счисления, основанная на нумеративе 60 (geš), 600 (ner), 3600 (šar круг). К этой традиции, очевидно, восходит библейское число Сатаны 666. Счет шестерками представлен в папуасских языках: в кати 12 = «шесть-два», 6 = «шесть-один». Папуасы кимагхама, канум и др. также предпочитают счет шестерками. Числа свыше 6 обозначаются составными числительными: в кимагхама 7 = 6+1, 8 = 6+2, 12 = 6+6, 13 = 12+1 (где 12 обозначается особым словом) и т.д. Весьма сложно в канум обозначаются числа свыше 12: 12 = 6+6, но также − 2·6; 18 = 3·6, 24 = 4·6, а 36 обозначено специальным словом nimpe, 72 = 2·36.

Однако самая причудливая система счета, пожалуй, в африканских языках гур, к которым причисляют и известных своей удивительно сложной религиозной парадигмой догон. Например, в языке томбо со от 1 до 80 десятеричный принцип счета, от 80 (kεsũ) до 800 числительные базируются на 80 (100 − kεsũle pε:ne, т.е. 80◦2+80◦5; 320 − sũnai, т.е. 80◦4 и т.д.). В языке миньянка пятеричная система для чисел 609, двадцатиричная − для 20−200 и 80−ричная для чисел, кратных 80. В догон эта система еще более сложная.

В календарной калькуляции майя также не было последовательности: от 1 до 300 считали двадцатками, затем базовым было число 360 (столько дней в году), затем 360, помноженное на 20 и т.д.

У африканского народа акан календарь также был специфичным: неделя состояла из 7 дней, а месяц из 40.

- Четвёртая книга Ветхого Завета.

- Роман Виктора Пелевина.

- Стихотворение Валерия Брюсова.

- Стихотворение русского поэта Велимира Хлебникова.

Составить слова из слова числа

Чи́сла заполне́ния - в квантовой теории, числа частиц квантовой системы, находящихся в каждом из её возможных состояний; используются как динамические переменные в методе вторичного квантования.

* * *

ЧИСЛА ЗАПОЛНЕНИЯ - ЧИ́СЛА ЗАПОЛНЕ́НИЯ в квантовой теории, числа частиц квантовой системы, находящихся в каждом из ее возможных состояний; используются как динамические переменные в методе вторичного квантования.

ЧИСЛА ЗАПОЛНЕНИЯ в квантовой теории - числа частиц квантовой системы, находящихся в каждом из ее возможных состояний; используются как динамические переменные в методе вторичного квантования.

Составить слова из слова числа заполнения

ЧИСЛО́, -а́, мн. чи́сла, -сел, -слам, ср.

нареч, кол-во синонимов: 40

видимо-невидимо, непочатый край, страх сколько, деть некуда, девать некуда, полным-полно, жуть сколько, непочатый угол, завались, без счета, как собак нерезаных, страсть сколько, никаких счетов не хватит, пруд пруди, конца-краю нет, ужас сколько, счета нет, что собак нерезанных, несть числа, без числа, бессчетно, невпроворот, не поддаются исчислению, не перечесть, более чем достаточно, сколько хочешь, полно, целый ряд, не счесть, счет потерян, предостаточно, навалом, немерено, сколько угодно, не пересчитать, не перечтешь, не пересчитаешь, много, немало, сколько душе угодно

Составить слова из слова числа нет

Числа Фибоначчи - последовательность целых чисел, заданная с помощью рекуррентного соотношения: каждое последующее равно сумме двух предыдущих. Последовательность чисел Фибоначчи начинается так: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233.

Леонардо Фибоначчи - Leonardo Pisano, Fibonacci (1170-1250)

итальянский математик, один из основателей современной европейской математики. Будучи купцом, он долгое время жил на Востоке, где и ознакомился с математикой арабов, которая, в свою очередь, была почерпнута из индийской математической литературы. В основном труде «Книга абака» (1202 г.) первым систематически изложил начала арифметики (позиционная система счисления, арабские цифры), алгебры и геометрии.

Составить слова из слова числа фибоначчи

ч`исление, числ`ение

ср.

состояние по гл. числить, числиться I 1.

ЧИ́СЛЕНИЕ, ЧИСЛЕ́НЬЕ, -я; ср. к Чи́слить и Чи́слиться (1.Ч.).

Составить слова из слова числение

ЧИСЛЕНКО Игорь Леонидович - ЧИСЛЕ́НКО Игорь Леонидович (4 января 1939, Москва - 22 сентября 1994, там же), российский спортсмен (футбол (см. ФУТБОЛ), нападающий). Заслуженный мастер спорта (1991).

В 1956-70 гг. выступал за клуб «Динамо» (Москва), в 1965-67 гг. - капитан команды. С 1971 - играющий тренер «Динамо» (Целиноград). Чемпион СССР (1959, 1963), обладатель Кубка СССР (1957). 8 раз входил в списки лучших футболистов сезона. В чемпионатах СССР провел 228 матчей, забил 68 голов. Выступая за сборную СССР в 1959-68 гг., провел 54 матча, забил 21 гол. Вице-чемпион Европы (1964), полуфиналист чемпионата Европы (1968). Полуфиналист чемпионата мира (1966), участник ЧМ (1962). Отличался смелостью в атаке, обладал сильным и точным ударом. Отлично играл в хоккей с мячом.

Составить слова из слова численко игорь леонидович

сущ., кол-во синонимов: 1

Составить слова из слова численная система

м. разг.

Отрывной календарь 1..

ЧИ́СЛЕННИК, численника, муж. (прост.). То же, что календарь в 1 знач.

ЧИ́СЛЕННИК -а; м. Разг. Отрывной календарь. Оторвать от численника листок.

-а, м. прост.

Отрывной календарь.

Сын уставился в численник и разглядывал цифру 15 января. Замойский, Лапти.

[Отец Викентий] оторвал от численника листок с изображением Наполеона. Вирта, Вечерний звон.

чи́сленник, -а

чи́сленник, чи́сленники, чи́сленника, чи́сленников, чи́сленнику, чи́сленникам, чи́сленником, чи́сленниками, чи́сленнике, чи́сленниках

сущ., кол-во синонимов: 2

см. календарь

календарь, месяцеслов

сущ.

календарь

месяцеслов

чи́сл/енн/ик/.

чи́сленник м 3a

- Отрывной календарь - одним просторечным словом.

Составить слова из слова численник

нареч. качеств.-количеств.

Количественно.

ЧИ́СЛЕННО см. Чи́сленный.

нареч. к численный (во 2 знач.).

Полк вышел из боя материально потрепанным и численно поредевшим. Павленко, Это было на Кубани.

нареч, кол-во синонимов: 1

Составить слова из слова численно

чи/сленно преоблада/ющий

Составить слова из слова численно преобладающий

чи/сленно-графи/ческий

Составить слова из слова численно-графический

Чи́сленное интегри́рование - см. Приближённое интегрирование.

* * *

ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ - ЧИ́СЛЕННОЕ ИНТЕГРИ́РОВАНИЕ, см. Приближенное интегрирование (см. ПРИБЛИЖЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ).

ЧИСЛЕННОЕ интегрирование - см. Приближенное интегрирование.

Составить слова из слова численное интегрирование

Чи́сленное реше́ние уравне́ний - нахождение приближённых численных решений алгебраических и трансцендентных уравнений, в отличие от решений, выражаемых формулами. Численное решение уравнений сводится к выполнению арифметических операций над коэффициентами уравнений и значениями входящих в них функций и позволяет найти решение уравнений с любой наперёд заданной точностью. К численному решению уравнений сводятся многие задачи математики и её приложений.

* * *

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ - ЧИ́СЛЕННОЕ РЕШЕ́НИЕ УРАВНЕ́НИЙ, нахождение приближенных численных решений алгебраических и трансцендентных уравнений, в отличие от решений, выражаемых формулами. Численное решение уравнений сводится к выполнению арифметических операций над коэффициентами уравнений и значениями входящих в него функций и позволяет найти решение уравнений с любой наперед заданной точностью. К численному решению уравнений сводятся многие задачи математики и ее приложений.

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ - нахождение приближенных численных решений алгебраических и трансцендентных уравнений, в отличие от решений, выражаемых формулами. Численное решение уравнений сводится к выполнению арифметических операций над коэффициентами уравнений и значениями входящих в него функций и позволяет найти решение уравнений с любой наперед заданной точностью. К численному решению уравнений сводятся многие задачи математики и ее приложений.

Составить слова из слова численное решение уравнений

ж.

Количество, численный состав чего-либо.

ЧИ́СЛЕННОСТЬ, численности, мн. нет, жен. (книжн.). Количественный размер, численный состав. «С развитием капитализма в России быстро росла численность промышленного пролетариата.» История ВКП(б). Численность населения. Численность войска.

ЧИ́СЛЕННОСТЬ, -и, жен.; кого (чего) Численный состав. Ч. населения. Стадо численностью в сто голов.

ЧИ́СЛЕННОСТЬ -и; ж. Количество, численный состав чего-л. Увеличение численности поголовья скота. Общая ч. населения.

-и, ж.

Количество, численный состав чего-л.

Увеличение численности поголовья скота. Общая численность

населения. ◊

Донская армия, численностью в двенадцать конных и восемь пехотных дивизий, наступала пятью колоннами. А. Н. Толстой, Хмурое утро.

численностью и численностью в (чаще употребляется беспредложная конструкция). Стадо численностью сто голов (численностью в сто голов). На мощных тягачах проследовали орудия, общей численностью двадцать четыре ствола (Казакевич).

чи́сленность, -и

чи́сленность, чи́сленности, чи́сленностей, чи́сленностям, чи́сленностью, чи́сленностями, чи́сленностях

сущ., кол-во синонимов: 4

см. количество

сущ.

количество

число

См. число...

Syn: количество, число

▲ количество

↑ дискретный

численность - количество отдельных элементов; последнее число последовательности.

число.

насчитывать, -ся.

исчислять, -ся.

раз (несколько раз. раз, два, три).

в составе (комиссия # трех человек). из.

силою (отряд # в 500 штыков).

▼ поголовье. листаж. тираж.

размерность, малочисленный, масса

↓ натуральное число, единицы счета

см. отдельный, элемент

чи́сл/енн/ость/.

чи́сленность ж 8a

сократить численность => изменение, мало

увеличить численность => изменение, много

- Количественный состав.

Составить слова из слова численность

Численность наличного населения по регионам Российской Федерации (тысяч человек)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

|                                        | 1970       | 1975       | 1979       | 1985       | 1989      | 1990        | 1991       | 1992       | 1993       | 1994       | 1995       | 1996       | 1997       | 1998       | 1999       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Всё население                                                                                                                                                                                                                                                          |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Российская                   | 130079  | 134690  | 137551  | 143835  | 147400 | 148041   | 148543  | 148704  | 148673  | 148366  | 148306  | 147976  | 147502  | 147105  | 146693  |

| Федерация                    |               |               |               |               |              |                |               |               |               |               |               |               |               |               |               |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Северный район           | 5175       | 5437       | 5597       | 5959       | 6124      | 6150        | 6161       | 6136       | 6087       | 6023       | 5947       | 5889       | 5838       | 5785       | 5733       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Республика Карелия        | 713        | 728        | 736        | 773        | 791       | 796         | 799        | 800        | 799        | 794        | 789        | 785        | 780        | 776        | 722        |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Республика Коми             | 965        | 1063       | 1119       | 1221       | 1261      | 1265        | 1265       | 1255       | 1246       | 1228       | 1202       | 1185       | 1174       | 1161       | 1149       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Архангельская область    | 1401       | 1434       | 1467       | 1535       | 1570      | 1575        | 1577       | 1571       | 1562       | 1548       | 1535       | 1521       | 1507       | 1492       | 1479       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| в том числе:                    |               |               |               |               |              |                |               |               |               |               |               |               |               |               |               |

| Ненецкий автономный      | 39          | 43          | 47          | 53          | 55         | 55           | 55          | 54          | 52          | 51          | 49          | 48          | 47          | 47          | 47          |

| округ                               |               |               |               |               |              |                |               |               |               |               |               |               |               |               |               |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Вологодская область       | 1297       | 1297       | 1310       | 1338       | 1355      | 1359        | 1361       | 1362       | 1363       | 1361       | 1354       | 1350       | 1344       | 1339       | 1333       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Мурманская область        | 799        | 915        | 965        | 1092       | 1147      | 1155        | 1159       | 1148       | 1117       | 1092       | 1067       | 1048       | 1033       | 1017       | 1000       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Северо-Западный         | 6983      | 7463      | 7679      | 8091      | 8284     | 8299       | 8305      | 8270      | 8218      | 8136      | 8093      | 8052      | 8024      | 7989      | 7957      |

| район                             |               |               |               |               |              |                |               |               |               |               |               |               |               |               |               |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| г. Санкт-Петербург           | 4033       | 4418       | 4588       | 4882       | 5024      | 5035        | 5035       | 5004       | 4952       | 4883       | 4838       | 4801       | 4779       | 4749       | 4728       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Ленинградская область    | 1353       | 1469       | 1519       | 1619       | 1661      | 1663        | 1670       | 1673       | 1674       | 1669       | 1674       | 1676       | 1679       | 1682       | 1681       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Новгородская область     | 722        | 718        | 722        | 745        | 753       | 755         | 755        | 752        | 752        | 747        | 746        | 743        | 739        | 738        | 736        |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Псковская область           | 875        | 858        | 850        | 845        | 846       | 846         | 845        | 841        | 840        | 837        | 835        | 832        | 827        | 820        | 812        |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Центральный район     | 27625    | 28490    | 28923    | 29821    | 30365   | 30447     | 30458    | 30363    | 30257    | 30099    | 30005    | 29883    | 29763    | 29651    | 29539    |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Брянская область            | 1582       | 1530       | 1507       | 1471       | 1475      | 1476        | 1464       | 1464       | 1468       | 1472       | 1480       | 1480       | 1474       | 1465       | 1456       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Владимирская область    | 1511       | 1556       | 1580       | 1624       | 1654      | 1658        | 1660       | 1656       | 1654       | 1648       | 1648       | 1645       | 1637       | 1631       | 1623       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Ивановская область         | 1313       | 1296       | 1300       | 1294       | 1297      | 1298        | 1297       | 1292       | 1288       | 1281       | 1275       | 1266       | 1256       | 1246       | 1236       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Калужская область          | 995        | 1004       | 1007       | 1036       | 1067      | 1074        | 1080       | 1081       | 1086       | 1087       | 1094       | 1097       | 1096       | 1094       | 1090       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Костромская область       | 870        | 811        | 804        | 800        | 809       | 811         | 813        | 812        | 812        | 810        | 809        | 806        | 801        | 797        | 793        |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| г. Москва                         | 7195       | 7862       | 8142       | 8740       | 8972      | 9003        | 9003       | 8957       | 8881       | 8793       | 8717       | 8664       | 8639       | 8629       | 8630       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Московская область        | 5641       | 6040       | 6228       | 6517       | 6689      | 6709        | 6718       | 6707       | 6682       | 6644       | 6626       | 6597       | 6579       | 6564       | 6547       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Орловская область          | 931        | 898        | 893        | 879        | 891       | 897         | 901        | 903        | 909        | 913        | 916        | 914        | 910        | 907        | 904        |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Рязанская область           | 1412       | 1378       | 1362       | 1336       | 1346      | 1348        | 1349       | 1344       | 1342       | 1337       | 1332       | 1325       | 1317       | 1307       | 1296       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Смоленская область        | 1106       | 1107       | 1120       | 1149       | 1158      | 1163        | 1166       | 1163       | 1165       | 1167       | 1173       | 1172       | 1166       | 1157       | 1148       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Тверская область            | 1717       | 1674       | 1649       | 1653       | 1670      | 1674        | 1676       | 1668       | 1663       | 1655       | 1653       | 1651       | 1644       | 1633       | 1621       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Тульская область            | 1952       | 1924       | 1906       | 1869       | 1867      | 1862        | 1855       | 1844       | 1840       | 1832       | 1826       | 1815       | 1801       | 1786       | 1769       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Ярославская область       | 1400       | 1410       | 1425       | 1453       | 1470      | 1474        | 1476       | 1472       | 1467       | 1460       | 1456       | 1451       | 1443       | 1435       | 1426       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Волго-Вятский район   | 8374      | 8311      | 8364      | 8372      | 8477     | 8492       | 8500      | 8503      | 8505      | 8483      | 8472      | 8444      | 8411      | 8376      | 8343      |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Республика Марий Эл      | 685        | 688        | 703        | 730        | 750       | 754         | 758        | 762        | 764        | 765        | 766        | 766        | 765        | 763        | 761        |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Республика Мордовия     | 1029       | 997        | 991        | 962        | 964       | 964         | 964        | 964        | 964        | 963        | 959        | 956        | 951        | 944        | 938        |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Чувашская Республика    | 1224       | 1267       | 1292       | 1312       | 1336      | 1340        | 1346       | 1353       | 1359       | 1359       | 1361       | 1361       | 1360       | 1359       | 1360       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Кировская область           | 1727       | 1664       | 1662       | 1671       | 1693      | 1654        | 1657       | 1657       | 1658       | 1651       | 1645       | 1634       | 1624       | 1613       | 1602       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Нижегородская область   | 3709       | 3695       | 3716       | 3697       | 3734      | 3780        | 3775       | 3767       | 3760       | 3745       | 3741       | 3727       | 3711       | 3697       | 3682       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Центрально-                  | 7998      | 7828      | 7797      | 7702      | 7740     | 7751       | 7761      | 7762      | 7807      | 7840      | 7879      | 7880      | 7872      | 7846      | 7821      |

| Чернозёмный район     |               |               |               |               |              |                |               |               |               |               |               |               |               |               |               |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Белгородская область     | 1261       | 1274       | 1305       | 1352       | 1381      | 1391        | 1401       | 1408       | 1423       | 1437       | 1458       | 1469       | 1479       | 1484       | 1492       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Воронежская область      | 2527       | 2495       | 2478       | 2463       | 2470      | 2475        | 2475       | 2475       | 2488       | 2498       | 2507       | 2504       | 2499       | 2486       | 2475       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Курская область              | 1474       | 1419       | 1399       | 1345       | 1339      | 1337        | 1336       | 1335       | 1341       | 1344       | 1349       | 1347       | 1343       | 1336       | 1327       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Липецкая область            | 1224       | 1220       | 1225       | 1217       | 1230      | 1231        | 1234       | 1234       | 1241       | 1246       | 1250       | 1250       | 1249       | 1248       | 1245       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Тамбовская область        | 1512       | 1420       | 1390       | 1325       | 1320      | 1317        | 1315       | 1310       | 1314       | 1315       | 1315       | 1310       | 1302       | 1292       | 1282       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Поволжский район       | 14556    | 15235    | 15546    | 16035    | 16410   | 16500     | 16586    | 16641    | 16736    | 16808    | 16896    | 16920    | 16902    | 16886    | 16864    |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Республика Калмыкия      | 268        | 285        | 294        | 315        | 323       | 325         | 328        | 327        | 322        | 321        | 320        | 319        | 318        | 317        | 316        |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Республика Татарстан     | 3131       | 3358       | 3436       | 3536       | 3638      | 3658        | 3679       | 3696       | 3723       | 3744       | 3755       | 3760       | 3767       | 3774       | 3780       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Астраханская область     | 868        | 896        | 915        | 979        | 998       | 1001        | 1007       | 1010       | 1013       | 1015       | 1024       | 1029       | 1030       | 1029       | 1026       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Волгоградская область    | 2323       | 2423       | 2475       | 2542       | 2594      | 2615        | 2632       | 2643       | 2660       | 2674       | 2695       | 2704       | 2703       | 2701       | 2694       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Пензенская область         | 1536       | 1501       | 1503       | 1495       | 1504      | 1547        | 1552       | 1554       | 1562       | 1563       | 1566       | 1562       | 1555       | 1549       | 1542       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Самарская область          | 2751       | 3008       | 3093       | 3204       | 3266      | 3238        | 3250       | 3256       | 3272       | 3282       | 3305       | 3312       | 3310       | 3309       | 3308       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Саратовская область       | 2454       | 2517       | 2560       | 2630       | 2686      | 2700        | 2708       | 2711       | 2722       | 2729       | 2739       | 2739       | 2728       | 2724       | 2721       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Ульяновская область       | 1225       | 1247       | 1270       | 1334       | 1401      | 1416        | 1430       | 1444       | 1462       | 1480       | 1492       | 1495       | 1491       | 1483       | 1477       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Северо-Кавказский      | 14281    | 15100    | 15488    | 16347    | 16751   | 16868     | 17030    | 17246    | 17392    | 17518    | 17670    | 17738    | 17701    | 17707    | 17709    |

| район                             |               |               |               |               |              |                |               |               |               |               |               |               |               |               |               |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Республика Адыгея         | 385        | 397        | 405        | 424        | 433       | 435         | 437        | 442        | 447        | 449        | 451        | 450        | 450        | 450        | 450        |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Республика Дагестан       | 1429       | 1566       | 1628       | 1753       | 1803      | 1823        | 1854       | 1890       | 1925       | 1953       | 1997       | 2042       | 2074       | 2095       | 2121       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Республика Ингушетия    |               |               |               |               |              |                |               |               |               | 211        | 280        | 300        | 309        | 313        | 318        |

|-----------------------------------------| 1065      | 1126       | 1154       | 1233       | 1275      | 1290        | 1307       | 1308       | 1307       |----------------------------------------------------------------------------------------------|

| Чеченская Республика     |               |               |               |               |              |                |               |               |               | 1079       | 974        | 921        | 813        | 797        | 785        |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Кабардино-Балкарская     | 588        | 648        | 674        | 729        | 760       | 768         | 777        | 784        | 786        | 786        | 790        | 790        | 790        | 792        | 792        |

| Республика                      |               |               |               |               |              |                |               |               |               |               |               |               |               |               |               |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Карачаево-Черкесская     | 345        | 361        | 368        | 396        | 418       | 422         | 427        | 431        | 434        | 434        | 436        | 436        | 436        | 436        | 436        |

| Республика                      |               |               |               |               |              |                |               |               |               |               |               |               |               |               |               |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Республика Северная      | 552        | 582        | 597        | 619        | 634       | 637         | 643        | 695        | 651        | 650        | 659        | 663        | 665        | 663        | 664        |

| Осетия-Алания                |               |               |               |               |              |                |               |               |               |               |               |               |               |               |               |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Краснодарский край         | 4125       | 4310       | 4410       | 4600       | 4680      | 4700        | 4738       | 4797       | 4879       | 4940       | 5004       | 5044       | 5070       | 5075       | 5070       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Ставропольский край       | 1961       | 2102       | 2171       | 2346       | 2439      | 2467        | 2499       | 2536       | 2580       | 2615       | 2650       | 2667       | 2674       | 2682       | 2689       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Ростовская область         | 3831       | 4008       | 4081       | 4247       | 4309      | 4326        | 4348       | 4363       | 4383       | 4401       | 4429       | 4425       | 4420       | 4404       | 4384       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Уральский район          | 19003    | 19182    | 19416    | 19882    | 20279   | 20390     | 20442    | 20475    | 20505    | 20465    | 20488    | 20461    | 20422    | 20406    | 20389    |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Республика                      | 3818       | 3826       | 3849       | 3870       | 3950      | 3964        | 3984       | 4008       | 4042       | 4055       | 4080       | 4097       | 4106       | 4111       | 4117       |

| Башкортостан                  |               |               |               |               |              |                |               |               |               |               |               |               |               |               |               |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Удмуртская Республика   | 1418       | 1456       | 1494       | 1567       | 1609      | 1619        | 1628       | 1637       | 1643       | 1641       | 1641       | 1639       | 1637       | 1636       | 1636       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Курганская область         | 1085       | 1071       | 1080       | 1099       | 1105      | 1108        | 1110       | 1115       | 1118       | 1115       | 1117       | 1112       | 1107       | 1106       | 1103       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Оренбургская область     | 2050       | 2069       | 2089       | 2141       | 2174      | 2154        | 2165       | 2175       | 2190       | 2206       | 2223       | 2229       | 2227       | 2230       | 2229       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Пермская область            | 3023       | 2986       | 3012       | 3043       | 3100      | 3051        | 3055       | 3054       | 3051       | 3036       | 3024       | 3009       | 2997       | 2986       | 2979       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| в том числе:                    |               |               |               |               |              |                |               |               |               |               |               |               |               |               |               |

| Коми-Пермяцкий              | 212        | 184        | 173        | 161        | 160       | 160         | 160        | 160        | 161        | 160        | 159        | 157        | 156        | 154        | 153        |

| автономный округ            |               |               |               |               |              |                |               |               |               |               |               |               |               |               |               |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Свердловская область     | 4320       | 4392       | 4453       | 4615       | 4717      | 4784        | 4785       | 4774       | 4753       | 4722       | 4703       | 4686       | 4670       | 4656       | 4641       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Челябинская область       | 3289       | 3382       | 3439       | 3547       | 3624      | 3710        | 3715       | 3712       | 3708       | 3690       | 3700       | 3689       | 3678       | 3681       | 3684       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Западно-Сибирский     | 12109    | 12539    | 12958    | 14364    | 15003   | 15051     | 15113    | 15122    | 15118    | 15093    | 15139    | 15128    | 15098    | 15109    | 15104    |

| район                             |               |               |               |               |              |                |               |               |               |               |               |               |               |               |               |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Республика Алтай            | 168        | 168        | 172        | 186        | 192       | 194         | 196        | 198        | 197        | 198        | 200        | 202        | 202        | 202        | 204        |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Алтайский край                | 2502       | 2484       | 2503       | 2581       | 2630      | 2641        | 2655       | 2666       | 2682       | 2686       | 2697       | 2690       | 2678       | 2672       | 2664       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Кемеровская область       | 2918       | 2925       | 2958       | 3112       | 3176      | 3102        | 3106       | 3106       | 3103       | 3084       | 3078       | 3063       | 3043       | 3023       | 3008       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Новосибирская область   | 2505       | 2551       | 2618       | 2729       | 2782      | 2745        | 2751       | 2759       | 2758       | 2748       | 2748       | 2749       | 2746       | 2749       | 2752       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Омская область               | 1824       | 1899       | 1954       | 2083       | 2140      | 2152        | 2163       | 2170       | 2176       | 2173       | 2180       | 2176       | 2173       | 2179       | 2178       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Томская область              | 786        | 832        | 866        | 960        | 1002      | 1083        | 1086       | 1086       | 1082       | 1074       | 1079       | 1078       | 1075       | 1073       | 1072       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Тюменская область         | 1406       | 1680       | 1887       | 2713       | 3081      | 3134        | 3156       | 3137       | 3120       | 3130       | 3157       | 3170       | 3181       | 3211       | 3226       |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| в том числе:                    |               |               |               |               |              |                |               |               |               |               |               |               |               |               |               |

| Ханты-Мансийский           | 271        | 439        | 569        | 1072       | 1268      | 1301        | 1314       | 1305       | 1301       | 1312       | 1326       | 1331       | 1336       | 1358       | 1370       |

| автономный округ            |               |               |               |               |              |                |               |               |               |               |               |               |               |               |               |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Ямало-Ненецкий              | 80          | 122        | 158        | 392        | 486       | 495         | 493        | 479        | 465        | 469        | 480        | 488        | 492        | 497        | 498        |

| автономный округ            |               |               |               |               |              |                |               |               |               |               |               |               |               |               |               |

|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Восточно-Сибирский    | 7463      | 7879      | 8157      | 8834      | 9155     | 9207       | 9243      | 9260      | 9242      | 9200      | 9166      | 9144      | 9114      | 9071      | 9031      |

| район                             |        

Составить слова из слова численность наличного населения по регионам российской федерации

Численность народа (численность этноса)

Показатель, характеризующий демографическую мощность языка, хотя от нее не всегда зависит витальность языка. В Российской Федерации принята следующая шкала Ч.н.:

1) малочисленный народ - до 50 тыс. человек;

2) среднечисленный народ - от 50 тыс. до нескольких сот тысяч человек;

3) многочисленный народ - свыше нескольких сот тысяч человек.

(Численность этноса)

Важный демографический показатель, характеризующий демографическую мощность языка. Оценка численности носит в известной мере субъективный характер, поскольку зависит от сопоставляемых величин. В России к малочисленным народам относятся народы с численностью до 50 тыс. чел., к среднечисленным - от 50 тыс. чел. до нескольких сот тысяч, к многочисленным - свыше нескольких сот тысяч чел. Ч.н. является существенным, но не единственным и не всегда самым важным фактором, определяющим витальность языка.

См. также: Витальность языка, Демографическая мощность идиома

Составить слова из слова численность народа

Показатель, характеризующий демографическую мощность языка, хотя от нее не всегда зависит витальность языка.

В Российской Федерации принята следующая шкала Ч.н.:

1) малочисленный народ - до 50 тыс. человек;

2) среднечисленный народ - от 50 тыс. до нескольких сот тысяч человек;

3) многочисленный народ - свыше нескольких сот тысяч человек.

Составить слова из слова численность народа (численность этноса)

См.: Численность народа

См. Численность народа

Составить слова из слова численность этноса

нареч, кол-во синонимов: 2

см. количеством

в количестве, количеством

Составить слова из слова численностью

прил.

1. соотн. с сущ. число I, связанный с ним

2. Количественный.

ЧИ́СЛЕННЫЙ, численная, численное (книжн.). прил. к число в 1 знач.; по числу, в отношении числа. Численный состав армии. Численное превосходство наступающей армии.

ЧИ́СЛЕННЫЙ, -ая, -ое.

1. см. число.

2. Выраженный в каком-н. количестве, количественный. Численное превосходство противника.

ЧИ́СЛЕННЫЙ -ая, -ое.

1. Выраженный числом; числовой. Ч. и линейный масштаб карты. Ч-ое решение уравнений. Ч-ое программное управление.

2. Выраженный в каком-л. количестве; количественный. Ч. рост поголовья. Возрастать в численном составе.

◁ Чи́сленно, нареч. (2 зн.). Ч. население города не уменьшилось. Ч. увеличить количество рабочих.

-ая, -ое.

1. Выраженный числом; числовой.

Численный и линейный масштаб карты. Численное решение уравнений.

2. Выраженный в каком-л. количестве; количественный.

Численный рост партии.

◊

Отряд быстро возрастал в численном составе. Г. Линьков, Война в тылу врага.

чи́сленный

чи́сленный, чи́сленная, чи́сленное, чи́сленные, чи́сленного, чи́сленной, чи́сленных, чи́сленному, чи́сленным, чи́сленную, чи́сленною, чи́сленными, чи́сленном, чи́слен, чи́сленна, чи́сленно, чи́сленны, чи́сленнее, почи́сленнее, чи́сленней, почи́сленней

прил., кол-во синонимов: 8

числовой, цифровой, суммарный, количественный, считаемый, выраженный (числом, в числах), числительный, наличный

Syn: числовой, цифровой

чи́сл/енн/ый.

чи́сленный п 1*a①

Составить слова из слова численный

сущ., кол-во синонимов: 1

Составить слова из слова численный перевес

ЧИСЛЕ́НЬЕ см. Числе́ние.

Составить слова из слова численье

прил., кол-во синонимов: 9

Составить слова из слова числивший

прил., кол-во синонимов: 19

Составить слова из слова числившийся

прил., кол-во синонимов: 8

Составить слова из слова числившийся на службе

прил., кол-во синонимов: 5

записываемый, относимый, воспринимаемый, рассматриваемый, насчитываемый

Составить слова из слова числимый

числительное

Составить слова из слова числит

м.

Делимое в дроби.

ЧИСЛИ́ТЕЛЬ, числителя, муж. (мат.). Делимое в дроби. В дроби 3/5 числитель 3, а знаменатель 5.

ЧИСЛИ́ТЕЛЬ, -я, муж. В математике: делимое в дроби.

ЧИСЛИ́ТЕЛЬ -я; м. Матем. Делимое дроби, стоящее над чертой и показывающее число долей, из которых состоит дробь.

* * *

числи́тель - см. Дробь.

* * *

ЧИСЛИТЕЛЬ - ЧИСЛИ́ТЕЛЬ, см. Дробь (см. ДРОБЬ (в арифметике)).

ЧИСЛИТЕЛЬ - см. Дробь.

-я, м.

Число, являющееся делимым в дроби и показывающее, из скольких долей состоит дробь.

числи́тель, -я

числи́тель, числи́тели, числи́теля, числи́телей, числи́телю, числи́телям, числи́телем, числи́телями, числи́теле, числи́телях

сущ., кол-во синонимов: 2

- Делимое в дроби.

- Дробная вершина.

Составить слова из слова числитель