Алгебраи́ческая геоме́трия - раздел математики, изучающий алгебраические кривые (поверхности) и их многомерные обобщения - алгебраические многообразия.

* * *

АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ - АЛГЕБРАИ́ЧЕСКАЯ ГЕОМЕ́ТРИЯ, раздел математики, изучающий алгебраические кривые (поверхности) и их многомерные обобщения - алгебраические многообразия.

АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ - раздел математики, изучающий алгебраические кривые (поверхности) и их многомерные обобщения - алгебраические многообразия.

АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ - раздел математики, занимающийся изучением геометрических объектов, связанных с алгебраическими уравнениями, и их обобщениями. Простейший из таких объектов - плоская алгебраическая кривая, заданная уравнением f(x, y) = 0, где f(x, y) - многочлен от координат x и y. Например, окружность x2 + y2 - 1 = 0 и кривая x3 + x2 - y2 = 0 - алгебраические кривые, а y - sin x = 0 - трансцендентная кривая (т.е. алгебраической кривой не является). Алгебраическое уравнение с тремя неизвестными определяет алгебраическую поверхность в пространстве. Две алгебраические поверхности пересекаются по алгебраической пространственной кривой. Понятия "алгебраическая кривая" и "алгебраическая поверхность" допускают обобщения в пространствах размерности более трех, где их аналогами служат алгебраические многообразия. Одна из наиболее важных задач алгебраической геометрии - исследование пересечения двух или более алгебраических многообразий. Основной результат в этой области состоит в том, что у двух алгебраических плоских кривых, заданных уравнениями степеней m и n, не может быть более mn общих точек, если только нет общей кривой (принадлежащей им обеим). Например, прямая (уравнение первой степени) и окружность (уравнение второй степени) могут иметь самое большее две общие точки, но могут иметь и только одну общую точку (если прямая касается окружности) или ни одной. Особая точка алгебраической плоской кривой характеризуется тем, что в ней может существовать более одной касательной. Число касательных называется кратностью точки. Например, (0,0) - особая точка кривой x3 + x2 - y2 = 0. Для любой кривой заданной степени существует предел числа и кратности особых точек, и многие свойства кривой определяются характером ее особых точек. Гораздо сложнее обстоит дело в случае поверхностей и других многообразий. Например, на алгебраической поверхности помимо конечного числа изолированных особых точек могут быть несколько особых кривых, т.е. кривых, каждая точка которых - особая. Переход от кривой f (x, y) = 0 к кривой f (x, xy) = 0 характерен для процесса, известного как квадратичное преобразование. Например, уравнение x3 + x2 -y2 = 0 преобразуется в x3 + x2 - x2y2 = 0 или в x + 1 - y2 = 0 после деления всех членов уравнения на x2. В этом случае у преобразованной кривой нет особых точек, и можно показать, что с помощью последовательности квадратичных преобразований особые точки любой алгебраической кривой можно превратить в неособые. Квадратичное преобразование - простейшее в общем классе бирациональных преобразований. Алгебраическая геометрия в значительной мере занимается изучением действия таких преобразований на кривые и другие алгебраические многообразия, в частности, определением свойств, не изменяющихся при таких преобразованиях. В своем современном виде методы алгебраической геометрии применяются во многих областях математики: теории чисел, теории групп, топологии, теории дифференциальных уравнений и функциональном анализе.

ЛИТЕРАТУРА

Шафаревич И.Р. Основы алгебраической геометрии. М., 1972 Хартскорн Р. Алгебраическая геометрия. М., 1981

Составить слова из слова алгебраическая геометрия

АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ кривая (поверхность) - кривая (поверхность), выражаемая в декартовых координатах алгебраическим уравнением.

Составить слова из слова алгебраическая кривая

Алгебраи́ческая крива́я (пове́рхность) - кривая (поверхность), выражаемая в декартовых координатах алгебраическим уравнением.

* * *

АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ КРИВАЯ (ПОВЕРХНОСТЬ) - АЛГЕБРАИ́ЧЕСКАЯ КРИВА́Я (ПОВЕ́РХНОСТЬ), кривая (поверхность), выражаемая в декартовых координатах алгебраическим уравнением.

Составить слова из слова алгебраическая кривая (поверхность)

Алгебраи́ческая фу́нкция - функция, связанная с независимым переменным алгебраическим уравнением.

* * *

АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ - АЛГЕБРАИ́ЧЕСКАЯ ФУ́НКЦИЯ, функция, связанная с независимым переменным алгебраическим уравнением.

АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ функция - функция, связанная с независимым переменным алгебраическим уравнением.

▲ аналитическая функция

алгебраическая функция - аналитическая функция, удовлетворяющая алгебр. уравнению (матем).

алгебраическое уравнение. | алгебраические кривые.

порядок, класс кривой - максимальное число касательных, которые можно провести

к данной кривой из произвольной точки плоскости, не лежащей на этой кривой.

алгебраическая геометрия.

▼ линейность, коническое сечение

см. аналитическая функция, в соответствии с

Выражение, в котором постоянные и переменные величины соединяются между собой посредством ограниченного числа алгебраических действий.

Составить слова из слова алгебраическая функция

нареч. качеств.-обстоят.

1. В соответствии с законами и принципами алгебры как раздела математики, изучающего свойства переменных числовых величин и общих методов решения задач при помощи уравнений.

2. Алгебраическим способом.

Составить слова из слова алгебраически

прил.

1. соотн. с сущ. алгебра 1., связанный с ним

2. Основанный на методах алгебры [алгебра 1.].

АЛГЕБРАИ́ЧЕСКИЙ, алгебраическая, алгебраическое. прил. к алгебра. Алгебраическая задача. Алгебраическое решение.

А́ЛГЕБРА, -ы, ж. Раздел математики, изучающий такие качества величин, к-рые вытекают из отношений между величинами и не зависят от их природы.

АЛГЕБРАИ́ЧЕСКИЙ -ая, -ое. Выраженный или записанный посредством знаков, характерных для алгебры (букв, сочетаний букв и цифр и т.п.). А-ое число. А-ие уравнения. А-ое выражение. А-ая функция.

◁ Алгебраи́чески, нареч. Решить задачу а.

-ая, -ое.

прил. к алгебра.

Алгебраическое число. Алгебраические уравнения.

алгебраи́ческий

алгебраи́ческий, алгебраи́ческая, алгебраи́ческое, алгебраи́ческие, алгебраи́ческого, алгебраи́ческой, алгебраи́ческих, алгебраи́ческому, алгебраи́ческим, алгебраи́ческую, алгебраи́ческою, алгебраи́ческими, алгебраи́ческом, алгебраи́ческ, алгебраи́ческа, алгебраи́ческо, алгебраи́чески

прил., кол-во синонимов: 1

алгебр/а/и́ческ/ий.

алгебраи́ческий п 3a✕~

алгебра́ический

- относящийся к алгебре; а-кая геометрия - раздел математики, изучающий алгебраические кривые и поверхности на плоскости и в пространстве; а-кая функция - функция, связанная с независимой переменной величиной алгебраическим уравнением; а-кие кривые и поверхности - кривые и поверхности, определяемые алгебраическими уравнениями; а-кие числа - числа, являющиеся решениями алгебраических уравнений с целочисленными коэффициентами; а-кое выражение - выражение, составленное из букв и цифр, соединенных знаками действий: сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня степени ит. п.; а-кое уравнение - уравнение, каждая часть которого является одночленом или многочленом по отношению к неизвестный величинам.

АЛГЕБРИЧЕСКИЙ и АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ ая, ое. algébrique adj., англ. algebraic.1585. Лексис. Отн. к алгебре. Легких опытов, затрудненных в учоных книгах без нужды доказательствами и алгебраическими выкладками. Коз. Расс. 217. Означа .. политическую <науку> буквою П, а Алгебрическую буквою А. Николев Тв. 3 293. Здесь речь не об азбуках вымышленных школьными учителями, и сочиненных по алгебраическим или арифметическим правилам. 1757. Кальер 2001 199. - Лекс. Нордстет 1780: алгебраи/ческий; Сл. 18: алгебраи/ческий 1752.

Составить слова из слова алгебраический

Алгебраи́ческое выраже́ние - выражение, составленное из букв и чисел, соединённых знаками алгебраических действий: сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень, извлечения корня.

* * *

АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ - АЛГЕБРАИ́ЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕ́НИЕ, выражение, составленное из букв и чисел, соединенных знаками алгебраических действий: сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень, извлечения корня.

АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ - выражение, составленное из букв и чисел, соединенных знаками алгебраических действий: сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень, извлечения корня.

Составить слова из слова алгебраическое выражение

Алгебраи́ческое уравне́ние - уравнение, получающееся при приравнивании двух алгебраических выражений. Например, х² + ху + у² = х + 1. Алгебраическое уравнение с одним неизвестным x может быть преобразовано к виду

a₀ + a₁x + … + a_nx_n = 0.

* * *

АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ - АЛГЕБРАИ́ЧЕСКОЕ УРАВНЕ́НИЕ, уравнение, получающееся при приравнивании двух алгебраических выражений. Напр., x² + xy + y² = x +1. Алгебраическое уравнение с одним неизвестным может быть преобразовано к виду a_о + a₁x + ... + a_nxⁿ = 0.

АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ уравнение - уравнение, получающееся при приравнивании двух алгебраических выражений. Напр., x2+xy+y2 =x+1. Алгебраическое уравнение с одним неизвестным может быть преобразовано к виду aо + a1x + ... + anxn=0.

АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ, уравнение, которое можно преобразовать так, что в левой части будет многочлен от неизвестных, а в правой - нуль. Степень многочлена называется степенью уравнения. Простейшие алгебраические уравнения: линейное уравнение - уравнение 1-й степени с одним неизвестным ax+b=0, имеющее один действительный корень; квадратное уравнение - уравнение 2-й степени ax²+bx+c=0, которое в зависимости от значения коэффициентов может иметь либо два различных, либо два совпадающих действительных корня, либо не иметь действительных корней. Вообще, алгебраическое уравнение степени n не может иметь более n корней.

Составить слова из слова алгебраическое уравнение

Алгебраи́ческое число́ - число, удовлетворяющее алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами.

* * *

АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ЧИСЛО - АЛГЕБРАИ́ЧЕСКОЕ ЧИСЛО́, число, удовлетворяющее алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами.

АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ число - число, удовлетворяющее алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами.

Составить слова из слова алгебраическое число