I ср.
1. процесс действия по гл. уравнивать I, уравниваться I 1.
2. Результат такого действия; уравнивание I 2..
II ср.
Математическое равенство, содержащее одну или несколько неизвестных величин и сохраняющее свою силу только при определённых значениях этих величин.
УРАВНЕ́НИЕ, уравнения, ср.
1. Действие по гл. уравнять - уравнивать и состояние по гл. уравняться - уравниваться. Уравнение в правах. Уравнение времени (перевод истинного солнечного времени в среднее солнечное время, принятое в общежитии и в науке; астр.).
2. Математическое равенство, содержащее одну или несколько неизвестных величин и сохраняющее свою силу только при определенных значениях этих неизвестных величин (мат.). Уравнение с одним неизвестным, с двумя неизвестными. Квадратное уравнение.
УРАВНЕ́НИЕ, -я, ср.
1. см. уравнять.
2. Математическое равенство с одной или несколькими неизвестными величинами (числами или функциями), верное только для определённых наборов этих величин. Квадратное у. Дифференциальное у.
3. химическое уравнение запись реакции с помощью формул и численных коэффициентов.
УРАВНЕ́НИЕ -я; ср.
1. к Уравня́ть и Уравня́ться. У. опор. У. окладов. У. прав.
2. Математическое равенство, содержащее одну или несколько неизвестных величин и сохраняющее свою силу только при определённых значениях этих неизвестных величин. Алгебраическое, дифференциальное у. У. с одним неизвестным.
◊ Уравне́ние времени. Астрон. Разность между средним и истинным солнечным временем, с помощью которой можно найти среднее местное время.
* * *
уравне́ние - математическая запись задачи о разыскании значений аргументов, при которых значения двух данных функций равны. Аргументы, от которых зависят эти функции, называются неизвестными, а значения неизвестных, при которых значения функций равны, - решениями (корнями). Бывают алгебраические уравнения, например х2 = 2, и неалгебраические уравнения, назвающиеся трансцендентными, например 2x = х. См. также Линейное уравнение, Квадратное уравнение, Кубическое уравнение.
* * *
УРАВНЕНИЕ - УРАВНЕ́НИЕ, математическая запись задачи о разыскании значений аргументов, при которых значения двух данных функций равны. Аргументы, от которых зависят эти функции, называются неизвестными, а значения неизвестных, при которых значения функций равны, - решениями (корнями). Бывают алгебраические уравнения, напр. х2 = 2, и неалгебраические уравнения, называемые трансцендентными, напр. 2х = х. См. также Линейное уравнение (см. ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ), Квадратное уравнение (см. КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ), Кубическое уравнение (см. КУБИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ).
УРАВНЕНИЕ - математическая запись задачи о разыскании значений аргументов, при которых значения двух данных функций равны. Аргументы, от которых зависят эти функции, называются неизвестными, а значения неизвестных, при которых значения функций равны, - решениями (корнями). Бывают алгебраические уравнения, напр. х2 = 2, и неалгебраические уравнения, называемые трансцендентными, напр. 2х = х. См. также Линейное уравнение, Квадратное уравнение, Кубическое уравнение.
-я, ср.
1. Действие по знач. глаг. уравнять и состояние по знач. глаг. уравняться.
- Первее всего - полное уравнение в правах. М. Горький, Жизнь Матвея Кожемякина.
Печать уравнения лежала на всех лицах, и часто Никита Иваныч здоровался с Карпом Спиридонычем, разумея при этом Павла Иваныча, и наоборот. Серафимович, Преступление.
2. Математическое равенство, содержащее одну или несколько неизвестных величин и сохраняющее свою силу только при определенных значениях этих неизвестных величин.
Алгебраическое уравнение. Дифференциальное уравнение. Уравнение с одним неизвестным.
◊
уравнение времени
астр.
разность между средним и истинным солнечным временем, с помощью которой можно найти среднее местное время.
УРАВНЕНИЕ, два выражения, соединенные знаком равенства; в эти выражения входят одна или несколько переменных, называемых неизвестными. Решить уравнение - значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в тождество, или установить, что таких значений нет. В зависимости от вида выражений, входящих в уравнение, различают алгебраические, логарифмические, тригонометрические и другие уравнения.
= сущ. справедливость. Господие, правду и уравнение рабом подавайте, ведяще яко и вы имате Господа на небесех (Колос. 4, 1).
уравне́ние, уравне́ния, уравне́ний, уравне́нию, уравне́ниям, уравне́нием, уравне́ниями, уравне́нии, уравне́ниях
↑ содержащий, неизвестный, величина
уравнение - запись задачи о разыскании неизвестных;
равенство, содержащее неизвестные (переменные) и справедливое лишь
при некоторых значениях (решениях) неизвестных (вывести #. решать #).
корень уравнения.
алгебраическое уравнение.
линейное уравнение.
система уравнений.
квадратное уравнение. биквадратное уравнение.
кубическое уравнение.
трансцендентное уравнение.
дифференциальные уравнения.
уравнения математической физики.
икс.
уравнение фигуры - соотношение параметров любого элемента фигуры (уравнение окружности).
см. математическая задача, относительно, определенный
функция (математическая)
- Задачка по выведению икса на чистую воду.
- Равенство с одной или несколькими неизвестными величинами.
- Пьеса Марии Арбатовой «... с двумя известными».
Уравне́ние вре́мени - разность между средним солнечным временем и истинным солнечным временем. Изменяется в течение года от -16,4 мин до +14,3 мин.
* * *
УРАВНЕНИЕ ВРЕМЕНИ - УРАВНЕ́НИЕ ВРЕ́МЕНИ, разность между средним (среднеэкваториальным) солнечным временем и истинным солнечным временем. Изменяется в течение года от -16,4 мин до + 14,3 мин.
УРАВНЕНИЕ ВРЕМЕНИ - разность между средним (среднеэкваториальным) солнечным временем и истинным солнечным временем. Изменяется в течение года от -16,4 мин до + 14,3 мин.
Уравне́ние состоя́ния - 1) термическое уравнение состояния выражает связь между давлением р, температурой Т и удельным объёмом v (или плотностью ρ) гомогенного вещества в состоянии равновесия: f(р, Т, v) = 0.
2) Калорическое уравнение состояния выражает зависимость какой-либо калорической величины (внутренней энергии, энтальпии, энтропии и т. п.) от термодинамических параметров, например от р и Т или v и Т. Из уравнений состояния для различных агрегатных состояний наиболее обоснованы уравнения состояния для газов. Уравнение состояния моля идеального газа: р = RT/v, где R - газовая постоянная (см. уравнение Клапейрона). Для реальных газов применяют вириальное уравнение состояния:
,
где В2, В3... - 2-й, 3-й и т. д. вириальные коэффициенты, отражающие взаимодействие молекул и являющиеся функциями температуры (см. также уравнение Ван дер Ваальса).
* * *
УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ - УРАВНЕ́НИЕ СОСТОЯ́НИЯ,
1) термическое уравнение состояния выражает связь между давлением p, температурой Т и удельным объемом v (или плотностью r) гомогенного вещества в состоянии равновесия: f(p,T,v)=0.
2) Калорическое уравнение состояния выражает зависимость какой-либо калорической величины (внутренней энергии, энтальпии, теплоемкости и т. п.) от р и Т или v и Т. Из уравнения состояния для различных агрегатных состояний наиболее обоснованы уравнения состояния для газов. Уравнение состояния моля идеального газа r=RT/v, где R - газовая постоянная (см. Клапейрона уравнение (см. КЛАПЕЙРОНА УРАВНЕНИЕ)). Для реальных газов применяют вириальное уравнение состояния
,
где В2, В3... - 2-й, 3-й и т. д. вириальные коэффициенты, отражающие взаимодействие молекул и являющиеся функциями температуры (см. также Ван-дер-Ваальса уравнение (см. ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА УРАВНЕНИЕ)).
УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ -..1) термическое уравнение состояния выражает связь между давлением p, температурой Т и удельным объемом v (или плотностью ?) гомогенного вещества в состоянии равновесия: f(p,T,v)=0
2)] Калорическое уравнение состояния выражает зависимость какой-либо калорической величины (внутренней энергии, энтальпии, теплоемкости и т. п.) от р и Т или v и Т. Из уравнения состояния для различных агрегатных состояний наиболее обоснованы уравнения состояния для газов. уравнение состояния моля идеального газа ?=RT/v, где R - газовая постоянная (см. Клапейрона уравнение). Для реальных газов применяют вириальное уравнение состояния,где В2, В3... - 2-й, 3-й и т. д. вириальные коэффициенты, отражающие взаимодействие молекул и являющиеся функциями температуры (см. также Ван-дер-Ваальса уравнение).
Уравне́ние хими́ческое - запись химических реакций при помощи химических формул и численных коэффициентов. В левой части химического уравнения записываются формулы исходных веществ, в правой - продуктов реакции. Коэффициенты перед формулами (так называемые стехиометрические) подбираются так, чтобы сумма атомов одних и тех же элементов была одинаковой в левой и правой частях уравнения.
Уравнением называется математическое соотношение, выражающее равенство двух алгебраических выражений. Если равенство справедливо для любых допустимых значений входящих в него неизвестных, то оно называется тождеством; например, соотношение вида (x - 1)2 = (x - 1)(x - 1) выполняется при всех значениях переменной x. Для обозначения тождества часто вместо обычного знака равенства = пишут знак є, который читается "тождественно равно". Тождества используются в алгебре при записи разложения многочленов на множители (как в приведенном выше примере). Встречаются они и в тригонометрии в таких соотношениях, как sin2x + cos2x = 1, а в общем случае выражают формальное отношение между двумя на первый взгляд различными математическими выражениями. Если уравнение, содержащее переменную x, выполняется только при определенных, а не при всех значениях x, как в случае тождества, то может оказаться полезным определить те значения x, при которых это уравнение справедливо. Такие значения x называются корнями или решениями уравнения. Например, число 5 является корнем уравнения 2x + 7= 17. Уравнения служат мощным средством решения практических задач. Точный язык математики позволяет просто выразить факты и соотношения, которые, будучи изложенными обычным языком, могут показаться запутанными и сложными. Неизвестные величины, обозначаемые в задаче символами, например x, можно найти, сформулировав задачу на математическом языке в виде уравнений. Методы решения уравнений составляют в основном предмет того раздела математики, который называется теорией уравнений.
ТИПЫ УРАВНЕНИЙ
Алгебраические уравнения. Уравнения вида fn = 0, где fn - многочлен от одной или нескольких переменных, называются алгебраическими уравнениями. Многочленом называется выражение вида fn = a0 xiyj... vk + a1 xlym... vn + ј + asxpyq... vr, где x, y, ..., v - переменные, а i, j, ..., r - показатели степеней (целые неотрицательные числа). Многочлен от одной переменной записывается так: f(x) = a0xn + a1xn - 1 + ... + an - 1x + an или, в частном случае, 3x4 - x3 + 2x2 + 4x - 1. Алгебраическим уравнением с одним неизвестным называется любое уравнение вида f(x) = 0. Если a0 № 0, то n называется степенью уравнения. Например, 2x + 3 = 0 - уравнение первой степени; уравнения первой степени называются линейными, так как график функции y = ax + b имеет вид прямой. Уравнения второй степени называются квадратными, а уравнения третьей степени - кубическими. Аналогичные названия имеют и уравнения более высоких степеней.
Трансцендентные уравнения. Уравнения, содержащие трансцендентные функции, такие, как логарифмическая, показательная или тригонометрическая функция, называются трансцендентными. Примером могут служить следующие уравнения:
где lg - логарифм по основанию 10.
Дифференциальные уравнения. Так называются уравнения, содержащие одну или несколько функций и их производные или дифференциалы. Дифференциальные уравнения оказались исключительно ценным средством точной формулировки законов природы.
Интегральные уравнения. Уравнения, содержащие неизвестную функцию под знаком интеграла, например, f (s) = тK (s, t) f (t) dt, где f (s) и K(s,t) заданы, а f (t) требуется найти.
Диофантовы уравнения. Диофантовым уравнением называется алгебраическое уравнение с двумя или более неизвестными с целыми коэффициентами, решение которого ищется в целых или рациональных числах. Например, уравнение 3x - 5y = 1 имеет решение x = 7, y = 4; вообще же его решениями служат целые числа вида x = 7 + 5n, y = 4 + 3n.
РЕШЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Для всех перечисленных выше типов уравнений общих методов решения не существует. И все же во многих случаях, особенно для алгебраических уравнений определенного типа, имеется достаточно полная теория их решения.
Линейные уравнения. Эти простые уравнения решаются путем их сведения к эквивалентному уравнению, из которого непосредственно видно значение неизвестного. Например, уравнение x + 2 = 7 можно свести к эквивалентному уравнению x = 5 вычитанием числа 2 из правой и левой частей. Шаги, совершаемые при сведении простого уравнения, например, x + 2 = 7, к эквивалентному, основаны на использовании четырех аксиом. 1. Если равные величины увеличить на одно и то же число, то результаты будут равны. 2. Если из равных величин вычесть одно и то же число, то результаты будут равны. 3. Если равные величины умножить на одно и то же число, то результаты будут равны. 4. Если равные величины разделить на одно и то же число, то результаты будут равны. Например, чтобы решить уравнение 2x + 5 = 15, мы воспользуемся аксиомой 2 и вычтем число 5 из правой и левой частей, в результате чего получим эквивалентное уравнение 2x = 10. Затем мы воспользуемся аксиомой 4 и разделим обе части полученного уравнения на 2, в результате чего исходное уравнение сведется к виду x = 5, что и является искомым решением.
Квадратные уравнения. Решения общего квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 можно получить с помощью формулы
Таким образом, существуют два решения, которые в частном случае могут совпадать.
Другие алгебраические уравнения. Явные формулы, аналогичные формуле для решения квадратного уравнения, можно выписать только для уравнений третьей и четвертой степеней. Но и эти формулы сложны и далеко не всегда помогают легко находит корни. Что же касается уравнений пятой степени или выше, то для них, как доказал Н.Абель в 1824, нельзя указать общую формулу, которая выражала бы корни уравнения через его коэффициенты при помощи радикалов. В отдельных частных случаях уравнения высших степеней удается легко решить, факторизуя их левую часть, т.е. разлагая ее на множители. Например, уравнение x3 + 1 = 0 можно записать в факторизованном виде (x + 1)(x2 - x + 1) = 0. Решения мы находим, полагая каждый из множителей равным нулю:
Таким образом, корни равны x = -1,
, т.е. всего 3 корня. Если уравнение не факторизуется, то следует воспользоваться приближенными решениями. Основные методы нахождения приближенных решений были разработаны Горнером, Ньютоном и Греффе. Однако во всех случаях существует твердая уверенность в том, что решение существует: алгебраическое уравнение n-й степени имеет ровно n корней.
Системы линейных уравнений. Два линейных уравнения с двумя неизвестными можно записать в виде
Решение такой системы находится с помощью определителей
Оно имеет смысл, если
Если же D = 0, то возможны два случая. (1) По крайней мере один из определителей
и 
отличен от нуля. В этом случае решения уравнений не существует;
уравнения несовместны. Численный пример такой ситуации - система
(2) Оба определителя равны нулю. В этом случае второе уравнение просто кратно первому и существует бесконечное
число решений. Общая теория рассматривает m линейных уравнений с n переменными:
Если m = n и матрица (aij) невырожденна, то решение единственно и может быть найдено по правилу Крамера:
где Aji - алгебраическое дополнение элемента aij в матрице (aij). В более общем плане существуют следующие теоремы.
Пусть r - ранг матрицы (aij), s - ранг окаймленной матрицы (aij; bi), которая получается из aij присоединением столбца
из чисел bi. Тогда: (1) если r = s, то существует n - r линейно независимых решений; (2) если r < s, то уравнения
несовместны и решений не существует.
См. также АЛГЕБРА.
Уравне́ния математи́ческой фи́зики - дифференциальные уравнения с частными производными, интегральные уравнения, к которым приводит математический анализ физических явлений. См., например, Волновое уравнение, уравнение Лапласа, уравнение теплопроводности.
* * *
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ - УРАВНЕ́НИЯ МАТЕМАТИ́ЧЕСКОЙ ФИ́ЗИКИ, дифференциальные уравнения с частными производными, интегральные уравнения, к которым приводит математический анализ физических явлений. См., напр., Волновое уравнение (см. ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ), Лапласа уравнение (см. ЛАПЛАСА УРАВНЕНИЕ), Теплопроводности уравнение (см. ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ УРАВНЕНИЕ).
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ - дифференциальные уравнения с частными производными, интегральные уравнения, к которым приводит математический анализ физических явлений. См., напр., Волновое уравнение, Лапласа уравнение, Теплопроводности уравнение.
УРАВНЕНИЯ ХИМИЧЕСКИЕ - УРАВНЕ́НИЯ ХИМИ́ЧЕСКИЕ, запись химической реакций при помощи химических формул и численных коэффициентов. В левой части уравнений химических записываются формулы исходных веществ, в правой - продуктов реакции. Коэффициенты перед формулами (т. н. стехиометрические) подбираются так, чтобы сумма атомов одних и тех же элементов была одинаковой в левой и правой частях уравнения.
УРАВНЕНИЯ ХИМИЧЕСКИЕ - запись химической реакций при помощи химических формул и численных коэффициентов. В левой части уравнений химических записываются формулы исходных веществ, в правой - продуктов реакции. Коэффициенты перед формулами (т. н. стехиометрические) подбираются так, чтобы сумма атомов одних и тех же элементов была одинаковой в левой и правой частях уравнения.