м.

Показатель степени, в которую нужно возвести число, называемое основанием, чтобы получить данное число (в математике).

ЛОГАРИ́ФМ, логарифма, муж. (от греч. logos - слово и arithmos - число) (мат.). Показатель степени, в которую надо возвести число, называемое основанием, чтобы получить данное число.

ЛОГАРИ́ФМ, -а, муж. В математике: показатель степени, в к-рую надо возвести число, называемое основанием, чтобы получить данное число. Таблица логарифмов.

| прил. логарифмический, -ая, -ое. Логарифмическая линейка (счётный инструмент).

ЛОГАРИФМ - муж., мат. Если под рядом чисел геометрической прогрессии (лествицы) выставить ряд отвечающих им чисел арифметической прогрессии, то каждое из последних будет логарифмом дружки своей, в первом порядке; сим способом умножение обращают в сложение, деление в вычитанье, что и облегчает выкладки. Логарифмический, к логарифмам относящийся. Логарифмика жен. кривая линия, в коей ординаты отвечают логарифмам абсцисс; логистика.

ЛОГАРИ́ФМ -а; м. [от греч. logos - отношение и arithmos - число] Матем. Показатель степени, в которую надо возвести число, называемое основанием, чтобы получить данное число. Таблица логарифмов. Л. числа 25.

◁ Логарифми́ческий, -ая, -ое. Матем. Л-ая таблица. Л-ие вычисления.

◊ Логарифми́ческая линейка. Инструмент для выполнения разнообразных несложных вычислений; счётная линейка.

* * *

логари́фм - данного числа N при основании a, показатель степени y, в которую нужно возвести число a, чтобы получить N; таким образом N = a^y. Логарифм обозначается обычно log_a N. Логарифм с основанием e = 2,718... называется натуральным и обозначается ln N. Логарифм с основанием 10 называется десятичным и обозначается lg N. Равенство y = log_a x определяет логарифмическую функцию. Основные свойства логарифма позволяют заменить умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня более простыми действиями сложения, вычитания, умножения и деления. Логарифмы открыты шотландским математиком Дж. Непером и швейцарским математиком Й. Бюрги (J. Bürgi) в начале XVII в. Термин «Логарифм» возник из сочетания греческих слов lógos - отношение, соотношение и arithmós - число.

* * *

ЛОГАРИФМ - ЛОГАРИ́ФМ данного числа N при основании а, показатель степени у, в которую нужно возвести число а, чтобы получить N; таким образом, N = a^y. Логарифмом обозначается обычно log_aN. Логарифм с основанием е = 2,718... называется натуральным и обозначается lnN. Логарифм с основанием 10 называется десятичным и обозначается lgN. Равенство у = log_ax определяет логарифмическую функцию. Основные свойства логарифма позволяют заменить умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня более простыми действиями сложения, вычитания, умножения и деления. Логарифмы открыты шотландским математиком Дж. Непером и швейцарским математиком Й. Бюрги в нач. 17 в. Термин «логарифм» возник из сочетания греческих слов logos - отношение, соотношение и arithmos - число.

ЛОГАРИФМ данного числа N при основании а - показатель степени у, в которую нужно возвести число а, чтобы получить N; таким образом, N = ay. Логарифмом обозначается обычно logaN. Логарифм с основанием е ? 2,718... называется натуральным и обозначается lnN. Логарифм с основанием 10 называется десятичным и обозначается lgN. Равенство у ? logax определяет логарифмическую функцию. Основные свойства логарифма позволяют заменить умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня более простыми действиями сложения, вычитания, умножения и деления. Логарифмы открыты шотландским математиком Дж. Непером и швейцарским математиком Й. Бюрги в нач. 17 в. Термин "логарифм" возник из сочетания греческих слов logos - отношение, соотношение и arithmos - число.

-а, м. мат.

Показатель степени, в которую надо возвести число, называемое основанием, чтобы получить данное число.

Таблица логарифмов.

[От греч. λόγος - отношение и ’αρηθμός - число]

ЛОГАРИФМ - число, применение которого позволяет упростить многие сложные операции арифметики. Использование в вычислениях вместо чисел их логарифмов позволяет заменить умножение более простой операцией сложения, деление - вычитанием, возведение в степень - умножением и извлечение корней - делением. Общее описание. Логарифмом данного числа называется показатель степени, в которую нужно возвести другое число, называемое основанием логарифма, чтобы получить данное число. Например, логарифм числа 100 по основанию 10 равен 2. Иначе говоря, 10 нужно возвести в квадрат, чтобы получить число 100 (102 = 100). Если n - заданное число, b - основание и l - логарифм, то bl = n. Число n также называется антилогарифмом по основанию b числа l. Например, антилогарифм 2 по основанию 10 равен 100. Сказанное можно записать в виде соотношений logb n = l и antilogb l = n. Основные свойства логарифмов:

Любое положительное число, кроме единицы, может служить основанием логарифмов, но, к сожалению, оказывается, что если b и n - рациональные числа, то в редких случаях найдется такое рациональное число l, что bl = n. Однако можно определить иррациональное число l, например, такое, что 10l = 2; это иррациональное число l можно с любой требуемой точностью приблизить рациональными числами. Оказывается, что в приведенном примере l примерно равно 0,3010, и это приближенное значение логарифма по основанию 10 числа 2 можно найти в четырехзначных таблицах десятичных логарифмов. Логарифмы по основанию 10 (или десятичные логарифмы) столь часто используются при вычислениях, что их называют обычными логарифмами и записывают в виде log2 = 0,3010 или lg2 = 0,3010, опуская явное указание основания логарифма. Логарифмы по основанию e, трансцендентному числу, приближенно равному 2,71828, называются натуральными логарифмами. Они встречаются преимущественно в работах по математическому анализу и его приложениям к различным наукам. Натуральные логарифмы также записывают, не указывая явно основание, но используя специальное обозначение ln: например, ln2 = 0,6931, т.к. e0,6931 = 2.

См. также ЧИСЛО e. Пользование таблицами обычных логарифмов. Обычный логарифм числа - это показатель степени, в которую нужно возвести 10, чтобы получить данное число. Так как 100 = 1, 101 = 10 и 102 = 100, мы сразу получаем, что log1 = 0, log10 = 1, log100 = 2 и т.д. для возрастающих целых степеней 10. Аналогично, 10-1 = 0,1, 10-2 = 0,01 и, следовательно, log0,1 = -1, log0,01 = -2 и т.д. для всех целых отрицательных степеней 10. Обычные логарифмы остальных чисел заключены между логарифмами ближайших к ним целых степеней числа 10; log2 должен быть заключен между 0 и 1, log20 - между 1 и 2, а log0,2 - между -1 и 0. Таким образом, логарифм состоит из двух частей, целого числа и десятичной дроби, заключенной между 0 и 1. Целочисленная часть называется характеристикой логарифма и определяется по самому числу, дробная часть называется мантиссой и может быть найдена из таблиц. Кроме того, log20 = log(2ґ10) = log2 + log10 = (log2) + 1. Логарифм числа 2 равен 0,3010, поэтому log20 = 0,3010 + 1 = 1,3010. Аналогично, log0,2 = log(2е10) = log2 - log10 = (log2) - 1 = 0,3010 - 1. Выполнив вычитание, мы получим log0,2 = - 0,6990. Однако удобнее представить log0,2 в виде 0,3010 - 1 или как 9,3010 - 10; можно сформулировать и общее правило: все числа, получающиеся из данного числа умножением на степень числа 10, имеют одинаковые мантиссы, равные мантиссе заданного числа. В большинстве таблиц приведены мантиссы чисел, лежащих в интервале от 1 до 10, поскольку мантиссы всех остальных чисел могут быть получены из приведенных в таблице. В большинстве таблиц логарифмы даются с четырьмя или пятью десятичными знаками, хотя существуют семизначные таблицы и таблицы с еще большим числом знаков. Научиться пользоваться такими таблицами легче всего на примерах. Чтобы найти log3,59, прежде всего заметим, что число 3,59 заключено между 100 и 101, поэтому его характеристика равна 0. Находим в таблице число 35 (слева) и движемся по строке до столбца, у которого сверху стоит число 9; на пересечении этого столбца и строки 35 стоит число 5551, поэтому log3,59 = 0,5551. Чтобы найти мантиссу числа с четырьмя значащими цифрами, необходимо прибегнуть к интерполяции. В некоторых таблицах интерполирование облегчается пропорциональными частями, приведенными в последних девяти столбцах в правой части каждой страницы таблиц. Найдем теперь log736,4; число 736,4 лежит между 102 и 103, поэтому характеристика его логарифма равна 2. В таблице находим строку, слева от которой стоит 73 и столбец 6. На пересечении этой строки и этого столбца стоит число 8669. Среди линейных частей находим столбец 4. На пересечении строки 73 и столбца 4 стоит число 2. Прибавив 2 к 8669, получим мантиссу - она равна 8671. Таким образом, log736,4 = 2,8671.

Натуральные логарифмы. Таблицы и свойства натуральных логарифмов аналогичны таблицам и свойствам обычных логарифмов. Основное различие между теми и другими состоит в том, что целочисленная часть натурального логарифма не имеет существенного значения при определении положения десятичной запятой, и поэтому различие между мантиссой и характеристикой не играет особой роли. Натуральные логарифмы чисел 5,432; 54,32 и 543,2 равны, соответственно, 1,6923; 3,9949 и 6,2975. Взаимосвязь между этими логарифмами станет очевидной, если рассмотреть разности между ними: log543,2 - log54,32 = 6,2975 - 3,9949 = 2,3026; последнее число есть не что иное, как натуральный логарифм числа 10 (пишется так: ln10); log543,2 - log5,432 = 4,6052; последнее число равно 2ln10. Но 543,2 = 10*54,32 = 102*5,432. Таким образом, по натуральному логарифму данного числа a можно найти натуральные логарифмы чисел, равные произведениям числа a на любые степени n числа 10, если к lna прибавлять ln10, умноженный на n, т.е. ln(a*10n) = lna + nln10 = lna + 2,3026n. Например, ln0,005432 = ln(5,432*10-3) = ln5,432 - 3ln10 = 1,6923 - (3*2,3026) = - 5,2155. Поэтому таблицы натуральных логарифмов, как и таблицы обычных логарифмов, обычно содержат только логарифмы чисел от 1 до 10. В системе натуральных логарифмов можно говорить об антилогарифмах, но чаще говорят об экспоненциальной функции или об экспоненте. Если x = lny, то y = ex, и y называется экспонентой от x (для удобства типографского набора часто пишут y = exp x). Экспонента играет роль антилогарифма числа x. С помощью таблиц десятичных и натуральных логарифмов можно составить таблицы логарифмов по любому основанию, отличному от 10 и e. Если logb a = x, то bx = a, и, следовательно, logc bx = logc a или xlogc b = logc a, или x = logc a/logc b = logb a. Следовательно, с помощью этой формулы обращения из таблицы логарифмов по основанию c можно построить таблицы логарифмов по любому другому основанию b. Множитель 1/logc b называется модулем перехода от основания c к основанию b. Ничто не мешает, например, пользуясь формулой обращения, или перехода от одной системы логарифмов к другой, найти натуральные логарифмы по таблице обычных логарифмов или совершить обратный переход. Например, log105,432 = loge 5,432/loge 10 = 1,6923/2,3026 = 1,6923ґ0,4343 = 0,7350. Число 0,4343, на которое нужно умножить натуральный логарифм данного числа, чтобы получить обычный логарифм, является модулем перехода к системе обычных логарифмов.

Специальные таблицы. Первоначально логарифмы были изобретены для того, чтобы, пользуясь их свойствами logab = loga + logb и loga/b = loga - logb, превращать произведения в суммы, а частные в разности. Иначе говоря, если loga и logb известны, то с помощью сложения и вычитания мы легко можем найти логарифм произведения и частного. В астрономии, однако, часто по заданным значениям loga и logb требуется найти log(a + b) или log(a - b). Разумеется, можно было бы сначала по таблицам логарифмов найти a и b, затем выполнить указанное сложение или вычитание и, снова обратившись к таблицам, найти требуемые логарифмы, но такая процедура потребовала бы трехкратного обращения к таблицам. З.Леонелли в 1802 опубликовал таблицы т. н. гауссовых логарифмов - логарифмов сложения сумм и разностей - позволявшие ограничиться одним обращением к таблицам. В 1624 И. Кеплером были предложены таблицы пропорциональных логарифмов, т.е. логарифмов чисел a/x, где a - некоторая положительная постоянная величина. Эти таблицы используются преимущественно астрономами и навигаторами. Пропорциональные логарифмы при a = 1 называются кологарифмами и применяются в вычислениях, когда приходится иметь дело с произведениями и частными. Кологарифм числа n равен логарифму обратного числа; т.е. cologn = log1/n = - logn. Если log2 = 0,3010, то colog2 = - 0,3010 = 0,6990 - 1. Преимущество использования кологарифмов состоит в том, что при вычислении значения логарифма выражений вида pq/r тройная сумма положительных десятичных долей logp + logq + cologr находится легче, чем смешанная сумма и разность logp + logq - logr.

История. Принцип, лежащий в основе любой системы логарифмов, известен очень давно и может быть прослежен в глубь истории вплоть до древневавилонской математики (около 2000 до н. э.). В те времена интерполяция между табличными значениями целых положительных степеней целых чисел использовалась для вычисления сложных процентов. Гораздо позже Архимед (287-212 до н.э.) воспользовался степенями числа 108 для нахождения верхнего предела числа песчинок, необходимого для того, чтобы целиком заполнить известную в те времена Вселенную. Архимед обратил внимание на свойство показателей степеней, лежащее в основе эффективности логарифмов: произведение степеней соответствует сумме показателей степеней. В конце Средних веков и начале Нового времени математики все чаще стали обращаться к соотношению между геометрической и арифметической прогрессиями. М. Штифель в своем сочинении Арифметика целых чисел (1544) привел таблицу положительных и отрицательных степеней числа 2:

Штифель заметил, что сумма двух чисел в первой строке (строке показателей степени) равна показателю степени двойки, отвечающему произведению двух соответствующих чисел в нижней строке (строке степеней). В связи с этой таблицей Штифель сформулировал четыре правила, эквивалентных четырем современным правилам операций над показателями степеней или четырем правилам действий над логарифмами: сумма в верхней строке соответствует произведению в нижней строке; вычитание в верхней строке соответствует делению в нижней строке; умножение в верхней строке соответствует возведению в степень в нижней строке; деление в верхней строке соответствует извлечению корня в нижней строке. По-видимому, правила, аналогичные правилам Штифеля, привели Дж. Непера к формальному введению первой системы логарифмов в сочинении Описание удивительной таблицы логарифмов, опубликованном в 1614. Но мысли Непера были заняты проблемой превращения произведений в суммы еще с тех пор, как более чем за десять лет до выхода своего сочинения Непер получил из Дании известие о том, что в обсерватории Тихо Браге его ассистенты располагают методом, позволяющим превращать произведения в суммы. Метод, о котором говорилось в полученном Непером сообщении, был основан на использовании тригонометрических формул типа

поэтому таблицы Непера состояли главным образом из логарифмов тригонометрических функций. Хотя понятие основания не входило в явном виде в предложенное Непером определение, роль, эквивалентную основанию системы логарифмов, в его системе играло число (1 - 10-7)ґ107, приближенно равное 1/e. Независимо от Непера и почти одновременно с ним система логарифмов, довольно близкая по типу, была изобретена и опубликована Й.Бюрги в Праге, издавшем в 1620 Таблицы арифметической и геометрической прогрессий. Это были таблицы антилогарифмов по основанию (1 + 10-4)*10 4, достаточно хорошему приближению числа e. В системе Непера логарифм числа 107 был принят за нуль, и по мере уменьшения чисел логарифмы возрастали. Когда Г. Бриггс (1561-1631) навестил Непера, оба согласились, что было бы удобнее использовать в качестве основания число 10 и считать логарифм единицы равным нулю. Тогда с увеличением чисел их логарифмы возрастали бы. Таким образом мы получили современную систему десятичных логарифмов, таблицу которых Бриггс опубликовал в своем сочинении Логарифмическая арифметика (1620). Логарифмы по основанию e, хотя и не совсем те, которые были введены Непером, часто называют неперовыми. Термины "характеристика" и "мантисса" были предложены Бриггсом. Первые логарифмы в силу исторических причин использовали приближения к числам 1/e и e. Несколько позднее идею натуральных логарифмов стали связывать с изучением площадей под гиперболой xy = 1 (рис. 1). В 17 в. было показано, что площадь, ограниченная этой кривой, осью x и ординатами x = 1 и x = a (на рис. 1 эта область покрыта более жирными и редкими точками) возрастает в арифметической прогрессии, когда a возрастает в геометрической прогрессии. Именно такая зависимость возникает в правилах действий над экспонентами и логарифмами. Это дало основание называть неперовы логарифмы "гиперболическими логарифмами".

Рис. 1. ГРАФИК ВЕТВИ ГИПЕРБОЛЫ xy = 4. Площади под гиперболой на отрезках от x =1 до x = 2, от x = 2 до x = 4 и от x = 4 до x = 8 равны; общая площадь заштрихованной фигуры возрастает в арифметической прогрессии (1, 2, 3, 4), тогда как длина отрезков на оси x возрастает в геометрической прогрессии (1, 2, 4, 8).

Логарифмическая функция. Было время, когда логарифмы рассматривались исключительно как средство вычислений, однако в 18 в., главным образом благодаря трудам Эйлера, сформировалась концепция логарифмической функции. График такой функции y = lnx, ординаты которого возрастают в арифметической прогрессии, тогда как абсциссы - в геометрической, представлен на рис. 2,а. График обратной, или показательной (экспоненциальной), функции y = ex, ординаты которого возрастают в геометрической прогрессии, а абсциссы - в арифметической, представлен, соответственно, на рис. 2,б. (Кривые y = logx и y = 10x по форме аналогичны кривым y = lnx и y = ex.) Были предложены также альтернативные определения логарифмической функции, например,

Рис. 2,а. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ И ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНАЯ КРИВЫЕ. а - Логарифмическая кривая y = lnx. Ординаты возрастают в арифметической прогрессии, абсциссы - в геометрической прогрессии.

Рис. 2,б. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ И ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНАЯ КРИВЫЕ. б - Экспоненциальная кривая y = ex. Ординаты возрастают в геометрической прогрессии, абсциссы - в арифметической прогрессии.

Благодаря работам Эйлера стали известны соотношения между логарифмами и тригонометрическими функциями в комплексной плоскости. Исходя из тождества eix = cos x + i sin x (где угол x измеряется в радианах, ), Эйлер заключил, что каждое отличное от нуля действительное число имеет бесконечно много натуральных логарифмов; все они являются комплексными в случае отрицательных чисел и все, кроме одного, - в случае положительных чисел. Поскольку eix = 1 не только при x = 0, но и при x = ± 2kp, где k - любое положительное целое число, за натуральный логарифм числа 1 можно принять любое из чисел 0 ± 2kpi; и, аналогично, натуральные логарифмы числа -1 являются комплексными числами вида (2k + 1)pi, где k - целое число. Аналогичные утверждения справедливы и относительно общих логарифмов или других систем логарифмов. Кроме того, определение логарифмов можно обобщить, пользуясь тождествами Эйлера так, чтобы оно включало комплексные логарифмы комплексных чисел. Альтернативное определение логарифмической функции дает функциональный анализ. Если f (x) - непрерывная функция действительного числа x, обладающая следующими тремя свойствами: f (1) = 0, f (b) = 1, f (uv) = f (u) + f (v), то f (x) определяется как логарифм числа x по основанию b. Это определение обладает рядом преимуществ перед определением, приведенным в начале этой статьи.

Приложения. Логарифмы первоначально использовались исключительно для упрощения вычислений, и это их приложение до сих пор остается одним из самых главных. Вычисление произведений, частных, степеней и корней облегчается не только благодаря широкой доступности опубликованных таблиц логарифмов, но и благодаря использованию т.н. логарифмической линейки - вычислительного инструмента, принцип работы которого основан на свойствах логарифмов. Линейка снабжена логарифмическими шкалами, т.е. расстояние от числа 1 до любого числа x выбрано равным log x; сдвигая одну шкалу относительно другой, можно откладывать суммы или разности логарифмов, что дает возможность считывать непосредственно со шкалы произведения или частные соответствующих чисел. Воспользоваться преимуществами представления чисел в логарифмическом виде позволяет и т.н. логарифмическая бумага для построения графиков (бумага с нанесенными на нее по обеим осям координат логарифмическими шкалами). Если функция удовлетворяет степенному закону вида y = kxn, то ее логарифмический график имеет вид прямой, т.к. log y = log k + n log x - уравнение, линейное относительно log y и log x. Наоборот, если логарифмический график какой-нибудь функциональной зависимости имеет вид прямой, то эта зависимость - степенная. Полулогарифмическая бумага (у которой ось ординат имеет логарифмическую шкалу, а ось абсцисс - равномерную шкалу) удобна в тех случаях, когда требуется идентифицировать экспоненциальные функции. Уравнения вида y = kbrx возникают всякий раз, когда некая величина, такая как численность населения, количество радиоактивного материала или банковский баланс, убывает или возрастает со скоростью, пропорциональной имеющемуся в данный момент количеству жителей, радиоактивного вещества или денег. Если такую зависимость нанести на полулогарифмическую бумагу, то график будет иметь вид прямой. Логарифмическая функция возникает в связи с самыми разными природными формами. По логарифмическим спиралям выстраиваются цветки в соцветиях подсолнечника, закручиваются раковины моллюска Nautilus, рога горного барана и клювы попугаев. Все эти природные формы могут служить примерами кривой, известной под названием логарифмической спирали, потому что в полярной системе координат ее уравнение имеет вид r = aebq, или lnr = lna + bq. Такую кривую описывает движущаяся точка, расстояние от полюса которой растет в геометрической прогрессии, а угол, описываемый ее радиусом-вектором - в арифметической. Повсеместность такой кривой, а следовательно и логарифмической функции, хорошо иллюстрируется тем, что она возникает в столь далеких и совершенно различных областях, как контур кулачка-эксцентрика и траектория некоторых насекомых, летящих на свет.

ЛОГАРИФМ (от греческого logos - отношение и arithmos - число) числа N по основанию a (O

мат. показатель степени, в которую надо возвести основание логарифма, чтобы получить нужное число.

логари́фм, -а

логари́фм

логари́фм, логари́фмы, логари́фма, логари́фмов, логари́фму, логари́фмам, логари́фмом, логари́фмами, логари́фме, логари́фмах

логари́фм/.

логари́фм м 1a

Этот математический термин был заимствован из французского, где logarithme восходит к научной латыни: слово logarithmus было образовано искусственно из греческого legos ("отношение") и arithmos - "число".

Греческое - logos (соотношение, соответствие), arithmos (число).

Первоисточником является греческий язык. В 1614 г. шотландский математик Непер создал термин logaritmus. В XVIII в. в связи с развитием точных наук произошло заимствование, и термин появился в русском языке.

В современном русском языке слово имеет следующее значение: «показатель степени, в которую следует возвести число».

Производные: логарифмический, логарифмировать.

Из фр. яз. в XVIII в. Фр. logarithme, в свою очередь, усвоено из ученой латыни, где logarithmus является неологизмом шотландского математика Непера на базе греч. logos в знач. "отношение" и arithmos - "число".

Заимств. в XVIII в. из франц. яз., где logarithme < англ. logarithmus, неологизма шотландского математика Д. Непера. Слово образовано сложением греч. logos в значении «отношение» и arithmos «число».

логари́фм

начиная с Петра I; см. Смирнов 180. Вероятно, из франц. logarithme "логарифм" от лат. logarithmus (слово создано шотландским математиком Джоном Нэпиром в 1614 г.; см. Шульц-Баслер 2, 38) из греч. λόγος и ἀριθμός, первонач. "относительное число".

ЛОГАРИФМ а, м. ЛОГАРИТМ а, м. logarithme m. , нем. Logarithm, н.-лат. Logarithmus <гр. logos отношение + arrithmos число. мат. Показатель степени, в которую нужно возвести какое-н. определенное число, чтобы получить данное число. Этот курьез в моих ученых трудах открыл не я сам, а один из моих знакомых, имевший терпение проверять все мои рассуждения по таблицам логаритмов .. но все мои логаритмические рассждения в том ученом труде - совершенно лишнее бремя в труде, совршенно напрасном. 1877. Черн. ПСС 15 35. Логарифмический ая, ое. Крысин 1998. - Лекс. Сл. 18: логарифм 1703 (-итм 1780), лоогаритмус 1714, логарифма 1703 ( - фма 1755); Нордстет 1780: логари/тмы; САР 1792: логари/фм.

ЛОГАРИФМ (греч., от logos - отношение, и arithmos - число). Число арифметической прогрессии, соответствующее числу геометрической прогрессии.

- Показатель степени в которую нужно возвести число, чтобы получить данное число.

- Функция y=ln(x).

- Функция y=log(x).

- Изобретение Джона Непера.

Составить слова из слова логарифм

Логари́фмика (логарифмическая кривая), плоская кривая, являющаяся графиком логарифмической функции.

* * *

ЛОГАРИФМИКА - ЛОГАРИ́ФМИКА (логарифмическая кривая), плоская кривая, являющаяся графиком логарифмической функции.

ЛОГАРИФМИКА (логарифмическая кривая) - плоская кривая, являющаяся графиком логарифмической функции.

логари́фмика, -и

сущ., кол-во синонимов: 1

ЛОГАРИФМИКА (греч., от logos - отношение, и arithmos - число). Кривая линия, в которой ординаты отвечают логарифмам абсцисс.

- Плоская кривая, являющаяся графиком логарифмической функции.

Составить слова из слова логарифмика

ЛОГАРИФМИКА ИЛИ ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ - в математике трансцендентная линия, ордината которой есть логарифм абсциссы, или обратно.

Составить слова из слова логарифмика или логарифмическая линия

ср.

1. процесс действия по несов. гл. логарифмировать

2. Результат такого действия.

Логарифми́рование - действие, заключающееся в нахождении логарифма числового, алгебраического или иного выражения. Логарифмирование - одно из двух действий, обратных возведению в степень.

* * *

ЛОГАРИФМИРОВАНИЕ - ЛОГАРИФМИ́РОВАНИЕ, действие, заключающееся в нахождении логарифма числового, алгебраического или иного выражения. Логарифмирование - одно из двух действий, обратных возведению в степень.

ЛОГАРИФМИРОВАНИЕ - действие, заключающееся в нахождении логарифма числового, алгебраического или иного выражения. Логарифмирование - одно из двух действий, обратных возведению в степень.

-я, ср. мат.

Действие по знач. глаг. логарифмировать.

Произвести логарифмирование.

логарифми́рование, -я

логарифми́рование, логарифми́рования, логарифми́рований, логарифми́рованию, логарифми́рованиям, логарифми́рованием, логарифми́рованиями, логарифми́ровании, логарифми́рованиях

логарифм/и́р/ова/ни/е [й/э].

логарифми́рование с 7a

логарифми́рование

- мат. нахождение логарифмов, т. е. одно из двух действий, обратных возведению в степень.

- Одно из двух действий, обратных возведению в степень.

Составить слова из слова логарифмирование

логарифми́рованный; кратк. форма -ан, -ана

логарифми́рованный, -ан, -ана, -ано, -аны

логарифм/и́р/ова/нн/ый.

Составить слова из слова логарифмированный

несов. и сов. перех.

Находить логарифм данного числа (в математике).

ЛОГАРИФМИ́РОВАТЬ, -рую, -руешь; -анный; совер. и несовер. (спец.). Найти (находить) логарифм данного числа.

ЛОГАРИФМИ́РОВАТЬ -рую, -руешь; св. и нсв. что. Матем. Найти - находить логарифм данного числа. Научиться л.

◁ Логарифми́рование, -я; ср.

-рую, -руешь; сов. и

несов., перех. мат. Найти (находить) логарифм данного числа.

логарифми́ровать, -рую, -рует

логарифми́ровать св-нсв 2a

логарифмировать

- находить логарифм данного числа или алгебраического выражения.

Составить слова из слова логарифмировать

логарифми́ровать(ся), -ми́рую, -ми́руешь, -ми́рует(ся)

логарифм/и́р/ова/ть(ся).

Составить слова из слова логарифмировать(ся)

логарифми́роваться, -руется

Составить слова из слова логарифмироваться

Логарифми́ческая бума́га - специальным образом разграфлённая бумага, обычно изготовляется типографским способом: на каждой из осей прямоугольной системы координат откладываются десятичные логарифмы чисел x и y, а затем через найденные точки проводятся прямые, параллельные осям. На логарифмической бумаге графики многих функций становятся более наглядными, а для функций вида y = ax^b - прямыми линиями.

* * *

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ БУМАГА - ЛОГАРИФМИ́ЧЕСКАЯ БУМА́ГА, специальным образом разграфленная бумага, обычно изготовляется типографским способом: на каждой из осей прямоугольной системы координат откладываются десятичные логарифмы чисел x и y, а затем через найденные точки проводятся прямые, параллельные осям. На логарифмической бумаге графики многих функций становятся более наглядными, а для функций вида y₌ax^b - прямыми линиями.

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ бумага - специальным образом разграфленная бумага, обычно изготовляется типографским способом: на каждой из осей прямоугольной системы координат откладываются десятичные логарифмы чисел x и y, а затем через найденные точки проводятся прямые, параллельные осям. На логарифмической бумаге графики многих функций становятся более наглядными, а для функций вида y=axb - прямыми линиями.

Составить слова из слова логарифмическая бумага

Логарифми́ческая крива́я - то же, что логарифмика.

* * *

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ КРИВАЯ - ЛОГАРИФМИ́ЧЕСКАЯ КРИВА́Я, то же, что логарифмика (см. ЛОГАРИФМИКА).

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ КРИВАЯ - то же, что логарифмика.

Составить слова из слова логарифмическая кривая

Логарифми́ческая лине́йка (счётная линейка), счётный инструмент для упрощения вычислений, с помощью которого операции над числами заменяются операциями над логарифмами этих чисел. Предназначена для инженерных и прочих расчётов, когда достаточна точность в 2-3 знака.

* * *

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙКА - ЛОГАРИФМИ́ЧЕСКАЯ ЛИНЕ́ЙКА (счетная линейка), счетный инструмент для упрощения вычислений, с помощью которого операции над числами заменяются операциями над логарифмами этих чисел. Применяется при инженерных и практических расчетах, когда достаточна точность в 2-3 знака.

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ линейка (счетная линейка) - счетный инструмент для упрощения вычислений, с помощью которого операции над числами заменяются операциями над логарифмами этих чисел. Применяется при инженерных и практических расчетах, когда достаточна точность в 2-3 знака.

Составить слова из слова логарифмическая линейка

Логарифми́ческая спира́ль - плоская кривая, описываемая точкой, движущейся по прямой, которая вращается около одной из своих точек O (полюса логарифмической спирали) так, что логарифм расстояния движущейся точки от полюса изменяется пропорционально углу поворота; логарифмическая спираль пересекает под постоянным углом a все прямые, выходящие из полюса.

* * *

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ - ЛОГАРИФМИ́ЧЕСКАЯ СПИРА́ЛЬ, плоская кривая , описываемая точкой, движущейся по прямой, которая вращается около одной из своих точек О (полюса логарифмической спирали) так, что логарифм расстояния движущейся точки от полюса изменяется пропорционально углу поворота; логарифмическая спираль пересекает под постоянным углом a все прямые, выходящие из полюса.

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ - плоская кривая , описываемая точкой, движущейся по прямой, которая вращается около одной из своих точек О (полюса логарифмической спирали) так, что логарифм расстояния движущейся точки от полюса изменяется пропорционально углу поворота; логарифмическая спираль пересекает под постоянным углом ? все прямые, выходящие из полюса.

Составить слова из слова логарифмическая спираль

Логарифми́ческая фу́нкция - функция, обратная показательной функции. Логарифмическая функция обозначается y = ln x; её значение y, соответствующее значению аргумента x, называется натуральным логарифмом числа x. График логарифмической функции называется логарифмикой. Рассматриваются также логарифмические функции log_a x при произвольных основаниях а > 0, a ≠1.

* * *

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ - ЛОГАРИФМИ́ЧЕСКАЯ ФУ́НКЦИЯ, функция, обратная показательной функции. Логарифмическая функция обозначается y = lnx ее значение y, соответствующее значению аргумента x, называется натуральным логарифмом числа x. График логарифмической функции называется логарифмикой. Рассматриваются также логарифмические функции log_ax при произвольных основаниях а > 0, а № 1.

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ функция - функция, обратная показательной функции. Логарифмическая функция обозначается y ? lnx ее значение y, соответствующее значению аргумента x, называется натуральным логарифмом числа x. График логарифмической функции называется логарифмикой. Рассматриваются также логарифмические функции logax при произвольных основаниях а " 0, а ? 1.

Составить слова из слова логарифмическая функция

логарифми/чески-норма/льный

логарифми́чески-норма́льный

прил., кол-во синонимов: 1

Составить слова из слова логарифмически-нормальный

логарифми/чески-периоди/ческий

Составить слова из слова логарифмически-периодический

прил., кол-во синонимов: 1

Составить слова из слова логарифмически-показательный

Логарифми́ческие табли́цы - таблицы логарифмов чисел; применяются для упрощения вычислений. Наиболее распространены таблицы десятичных логарифмов. Впервые такие таблицы опубликованы Г. Бригсом в 1617.

* * *

ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ - ЛОГАРИФМИ́ЧЕСКИЕ ТАБЛИ́ЦЫ, таблицы логарифмов чисел; применяются для упрощения вычислений. Наиболее распространены таблицы десятичных логарифмов. Впервые такие таблицы опубликованы Г. Бригсом в 1617.

ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ - таблицы логарифмов чисел; применяются для упрощения вычислений. Наиболее распространены таблицы десятичных логарифмов. Впервые такие таблицы опубликованы Г. Бригсом в 1617.

Составить слова из слова логарифмические таблицы

прил.

1. соотн. с сущ. логарифм, связанный с ним

2. Свойственный логарифму, характерный для него.

3. Служащий для вычисления логарифма.

ЛОГАРИФМИ́ЧЕСКИЙ, логарифмическая, логарифмическое (мат.). прил. к логарифм. Логарифмическая таблица.

• Логарифмическая линейка (спец.) - технический аппарат, в виде линейки, для логарифмических вычислений.

ЛОГАРИ́ФМ, -а, м. В математике: показатель степени, в к-рую надо возвести число, называемое основанием, чтобы получить данное число. Таблица логарифмов.

ЛОГАРИФМИ́ЧЕСКИЙ см. Логари́фм.

-ая, -ое. мат.

прил. к логарифм.

Логарифмическая таблица. Логарифмические вычисления.

◊

логарифмическая линейка

инструмент для выполнения разнообразных несложных вычислений; счетная линейка.

логарифми́ческий

логарифми́ческий

логарифми́ческий, логарифми́ческая, логарифми́ческое, логарифми́ческие, логарифми́ческого, логарифми́ческой, логарифми́ческих, логарифми́ческому, логарифми́ческим, логарифми́ческую, логарифми́ческою, логарифми́ческими, логарифми́ческом, логарифми́ческ, логарифми́ческа, логарифми́ческо, логарифми́чески

прил., кол-во синонимов: 1

счетный

логарифм/и́ческ/ий.

логарифми́ческий п 3a✕~

Относящийся к логарифмам.

Составить слова из слова логарифмический

сущ., кол-во синонимов: 1

Составить слова из слова логарифмомантия