Все словари русского языка: Толковый словарь, Словарь синонимов, Словарь антонимов, Энциклопедический словарь, Академический словарь, Словарь существительных, Поговорки, Словарь русского арго, Орфографический словарь, Словарь ударений, Трудности произношения и ударения, Формы слов, Синонимы, Тезаурус русской деловой лексики, Морфемно-орфографический словарь, Этимология, Этимологический словарь, Грамматический словарь, Идеография, Пословицы и поговорки, Этимологический словарь русского языка.

уравнение

Толковый словарь

Толковый словарь Ушакова

Толковый словарь Ожегова

Энциклопедический словарь

УРАВНЕ́НИЕ ; ср.

1. к Уравня́ть и Уравня́ться. У. опор. У. окладов. У. прав.

2. Математическое равенство, содержащее одну или несколько неизвестных величин и сохраняющее свою силу только при определённых значениях этих неизвестных величин. Алгебраическое, дифференциальное у. У. с одним неизвестным.

Уравне́ние времени. Астрон. Разность между средним и истинным солнечным временем, с помощью которой можно найти среднее местное время.

* * *

уравне́ние - математическая запись задачи о разыскании значений аргументов, при которых значения двух данных функций равны. Аргументы, от которых зависят эти функции, называются неизвестными, а значения неизвестных, при которых значения функций равны, - решениями (корнями). Бывают алгебраические уравнения, например х2 = 2, и неалгебраические уравнения, назвающиеся трансцендентными, например 2x = х. См. также Линейное уравнение, Квадратное уравнение, Кубическое уравнение.

* * *

УРАВНЕНИЕ - УРАВНЕ́НИЕ, математическая запись задачи о разыскании значений аргументов, при которых значения двух данных функций равны. Аргументы, от которых зависят эти функции, называются неизвестными, а значения неизвестных, при которых значения функций равны, - решениями (корнями). Бывают алгебраические уравнения, напр. х2 = 2, и неалгебраические уравнения, называемые трансцендентными, напр. 2х = х. См. также Линейное уравнение (см. ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ), Квадратное уравнение (см. КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ), Кубическое уравнение (см. КУБИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ).

Большой энциклопедический словарь

Академический словарь

Иллюстрированный энциклопедический словарь

Словарь церковнославянского языка

Орфографический словарь

Формы слов для слова уравнение

Синонимы к слову уравнение

сущ., кол-во синонимов: 5

Тезаурус русской деловой лексики

Антонимы к слову уравнение

Идеография

Морфемно-орфографический словарь

у/равн/е́ни/е [й/э].

Грамматический словарь

Глагольная сочетаемость

Сканворды для слова уравнение

Полезные сервисы

уравнение времени

Энциклопедический словарь

Большой энциклопедический словарь

Полезные сервисы

уравнение состояния

Энциклопедический словарь

Уравне́ние состоя́ния - 1) термическое уравнение состояния выражает связь между давлением р, температурой Т и удельным объёмом v (или плотностью ρ) гомогенного вещества в состоянии равновесия: f(р, Т, v) = 0.

2) Калорическое уравнение состояния выражает зависимость какой-либо калорической величины (внутренней энергии, энтальпии, энтропии и т. п.) от термодинамических параметров, например от р и Т или v и Т. Из уравнений состояния для различных агрегатных состояний наиболее обоснованы уравнения состояния для газов. Уравнение состояния моля идеального газа: р = RT/v, где R - газовая постоянная (см. уравнение Клапейрона). Для реальных газов применяют вириальное уравнение состояния:

<a href='/dict/уравнение' class='wordLink' target='_blank'>уравнение</a> <a href='/dict/состояния' class='wordLink' target='_blank'>состояния</a>,

где В2, В3... - 2, 3-й и т. д. вириальные коэффициенты, отражающие взаимодействие молекул и являющиеся функциями температуры (см. также уравнение Ван дер Ваальса).

* * *

УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ - УРАВНЕ́НИЕ СОСТОЯ́НИЯ,

1) термическое уравнение состояния выражает связь между давлением p, температурой Т и удельным объемом v (или плотностью r) гомогенного вещества в состоянии равновесия: f(p,T,v)=0.

2) Калорическое уравнение состояния выражает зависимость какой-либо калорической величины (внутренней энергии, энтальпии, теплоемкости и т. п.) от р и Т или v и Т. Из уравнения состояния для различных агрегатных состояний наиболее обоснованы уравнения состояния для газов. Уравнение состояния моля идеального газа r=RT/v, где R - газовая постоянная (см. Клапейрона уравнение (см. КЛАПЕЙРОНА УРАВНЕНИЕ)). Для реальных газов применяют вириальное уравнение состояния

,

где В2, В3... - 2, 3-й и т. д. вириальные коэффициенты, отражающие взаимодействие молекул и являющиеся функциями температуры (см. также Ван-дер-Ваальса уравнение (см. ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА УРАВНЕНИЕ)).

Большой энциклопедический словарь

Полезные сервисы

уравнение химическое

Энциклопедический словарь

Полезные сервисы

уравнением

уравнения

Энциклопедия Кольера

Уравнением называется математическое соотношение, выражающее равенство двух алгебраических выражений. Если равенство справедливо для любых допустимых значений входящих в него неизвестных, то оно называется тождеством; например, соотношение вида (x - 1)2 = (x - 1)(x - 1) выполняется при всех значениях переменной x. Для обозначения тождества часто вместо обычного знака равенства = пишут знак є, который читается "тождественно равно". Тождества используются в алгебре при записи разложения многочленов на множители (как в приведенном выше примере). Встречаются они и в тригонометрии в таких соотношениях, как sin2x + cos2x = 1, а в общем случае выражают формальное отношение между двумя на первый взгляд различными математическими выражениями. Если уравнение, содержащее переменную x, выполняется только при определенных, а не при всех значениях x, как в случае тождества, то может оказаться полезным определить те значения x, при которых это уравнение справедливо. Такие значения x называются корнями или решениями уравнения. Например, число 5 является корнем уравнения 2x + 7= 17. Уравнения служат мощным средством решения практических задач. Точный язык математики позволяет просто выразить факты и соотношения, которые, будучи изложенными обычным языком, могут показаться запутанными и сложными. Неизвестные величины, обозначаемые в задаче символами, например x, можно найти, сформулировав задачу на математическом языке в виде уравнений. Методы решения уравнений составляют в основном предмет того раздела математики, который называется теорией уравнений.

ТИПЫ УРАВНЕНИЙ

Алгебраические уравнения. Уравнения вида fn = 0, где fn - многочлен от одной или нескольких переменных, называются алгебраическими уравнениями. Многочленом называется выражение вида fn = a0 xiyj... vk + a1 xlym... vn + ј + asxpyq... vr, где x, y, ..., v - переменные, а i, j, ..., r - показатели степеней (целые неотрицательные числа). Многочлен от одной переменной записывается так: f(x) = a0xn + a1xn - 1 + ... + an - 1x + an или, в частном случае, 3x4 - x3 + 2x2 + 4x - 1. Алгебраическим уравнением с одним неизвестным называется любое уравнение вида f(x) = 0. Если a0 № 0, то n называется степенью уравнения. Например, 2x + 3 = 0 - уравнение первой степени; уравнения первой степени называются линейными, так как график функции y = ax + b имеет вид прямой. Уравнения второй степени называются квадратными, а уравнения третьей степени - кубическими. Аналогичные названия имеют и уравнения более высоких степеней.

Трансцендентные уравнения. Уравнения, содержащие трансцендентные функции, такие, как логарифмическая, показательная или тригонометрическая функция, называются трансцендентными. Примером могут служить следующие уравнения:

<a href='/dict/уравнения' class='wordLink' target='_blank'>УРАВНЕНИЯ</a>

где lg - логарифм по основанию 10.

Дифференциальные уравнения. Так называются уравнения, содержащие одну или несколько функций и их производные или дифференциалы. Дифференциальные уравнения оказались исключительно ценным средством точной формулировки законов природы.

Интегральные уравнения. Уравнения, содержащие неизвестную функцию под знаком интеграла, например, f (s) = тK (s, t) f (t) dt, где f (s) и K(s,t) заданы, а f (t) требуется найти.

Диофантовы уравнения. Диофантовым уравнением называется алгебраическое уравнение с двумя или более неизвестными с целыми коэффициентами, решение которого ищется в целых или рациональных числах. Например, уравнение 3x - 5y = 1 имеет решение x = 7, y = 4; вообще же его решениями служат целые числа вида x = 7 + 5n, y = 4 + 3n.

РЕШЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Для всех перечисленных выше типов уравнений общих методов решения не существует. И все же во многих случаях, особенно для алгебраических уравнений определенного типа, имеется достаточно полная теория их решения.

Линейные уравнения. Эти простые уравнения решаются путем их сведения к эквивалентному уравнению, из которого непосредственно видно значение неизвестного. Например, уравнение x + 2 = 7 можно свести к эквивалентному уравнению x = 5 вычитанием числа 2 из правой и левой частей. Шаги, совершаемые при сведении простого уравнения, например, x + 2 = 7, к эквивалентному, основаны на использовании четырех аксиом. 1. Если равные величины увеличить на одно и то же число, то результаты будут равны. 2. Если из равных величин вычесть одно и то же число, то результаты будут равны. 3. Если равные величины умножить на одно и то же число, то результаты будут равны. 4. Если равные величины разделить на одно и то же число, то результаты будут равны. Например, чтобы решить уравнение 2x + 5 = 15, мы воспользуемся аксиомой 2 и вычтем число 5 из правой и левой частей, в результате чего получим эквивалентное уравнение 2x = 10. Затем мы воспользуемся аксиомой 4 и разделим обе части полученного уравнения на 2, в результате чего исходное уравнение сведется к виду x = 5, что и является искомым решением.

Квадратные уравнения. Решения общего квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 можно получить с помощью формулы

<a href='/dict/уравнения' class='wordLink' target='_blank'>УРАВНЕНИЯ</a>

Таким образом, существуют два решения, которые в частном случае могут совпадать.

Другие алгебраические уравнения. Явные формулы, аналогичные формуле для решения квадратного уравнения, можно выписать только для уравнений третьей и четвертой степеней. Но и эти формулы сложны и далеко не всегда помогают легко находит корни. Что же касается уравнений пятой степени или выше, то для них, как доказал Н.Абель в 1824, нельзя указать общую формулу, которая выражала бы корни уравнения через его коэффициенты при помощи радикалов. В отдельных частных случаях уравнения высших степеней удается легко решить, факторизуя их левую часть, т.е. разлагая ее на множители. Например, уравнение x3 + 1 = 0 можно записать в факторизованном виде (x + 1)(x2 - x + 1) = 0. Решения мы находим, полагая каждый из множителей равным нулю:

Таким образом, корни равны x = -1,

т.е. всего 3 корня. Если уравнение не факторизуется, то следует воспользоваться приближенными решениями. Основные методы нахождения приближенных решений были разработаны Горнером, Ньютоном и Греффе. Однако во всех случаях существует твердая уверенность в том, что решение существует: алгебраическое уравнение n-й степени имеет ровно n корней." alt=", т.е. всего 3 корня. Если уравнение не факторизуется, то следует воспользоваться приближенными решениями. Основные методы нахождения приближенных решений были разработаны Горнером, Ньютоном и Греффе. Однако во всех случаях существует твердая уверенность в том, что решение существует: алгебраическое уравнение n-й степени имеет ровно n корней.">

, т.е. всего 3 корня. Если уравнение не факторизуется, то следует воспользоваться приближенными решениями. Основные методы нахождения приближенных решений были разработаны Горнером, Ньютоном и Греффе. Однако во всех случаях существует твердая уверенность в том, что решение существует: алгебраическое уравнение n-й степени имеет ровно n корней.

Системы линейных уравнений. Два линейных уравнения с двумя неизвестными можно записать в виде

<a href='/dict/уравнения' class='wordLink' target='_blank'>УРАВНЕНИЯ</a>

Решение такой системы находится с помощью определителей

<a href='/dict/уравнения' class='wordLink' target='_blank'>УРАВНЕНИЯ</a>

Оно имеет смысл, если

<a href='/dict/энциклопедия' class='wordLink' target='_blank'>Энциклопедия</a> <a href='/dict/кольера' class='wordLink' target='_blank'>Кольера</a> <a href='/dict/уравнения' class='wordLink' target='_blank'>УРАВНЕНИЯ</a>

Если же D = 0, то возможны два случая. (1) По крайней мере один из определителей

<a href='/dict/энциклопедия' class='wordLink' target='_blank'>Энциклопедия</a> <a href='/dict/кольера' class='wordLink' target='_blank'>Кольера</a> <a href='/dict/уравнения' class='wordLink' target='_blank'>УРАВНЕНИЯ</a> и <a href='/dict/энциклопедия' class='wordLink' target='_blank'>Энциклопедия</a> <a href='/dict/кольера' class='wordLink' target='_blank'>Кольера</a> <a href='/dict/уравнения' class='wordLink' target='_blank'>УРАВНЕНИЯ</a>

отличен от нуля. В этом случае решения уравнений не существует;

уравнения несовместны. Численный пример такой ситуации - система

<a href='/dict/энциклопедия' class='wordLink' target='_blank'>Энциклопедия</a> <a href='/dict/кольера' class='wordLink' target='_blank'>Кольера</a> <a href='/dict/уравнения' class='wordLink' target='_blank'>УРАВНЕНИЯ</a>

(2) Оба определителя равны нулю. В этом случае второе уравнение просто кратно первому и существует бесконечное

число решений. Общая теория рассматривает m линейных уравнений с n переменными:

<a href='/dict/уравнения' class='wordLink' target='_blank'>УРАВНЕНИЯ</a>

Если m = n и матрица (aij) невырожденна, то решение единственно и может быть найдено по правилу Крамера:

<a href='/dict/уравнения' class='wordLink' target='_blank'>УРАВНЕНИЯ</a>

где Aji - алгебраическое дополнение элемента aij в матрице (aij). В более общем плане существуют следующие теоремы.

Пусть r - ранг матрицы (aij), s - ранг окаймленной матрицы (aij; bi), которая получается из aij присоединением столбца

из чисел bi. Тогда: (1) если r = s, то существует n - r линейно независимых решений; (2) если r < s, то уравнения

несовместны и решений не существует.

См. также АЛГЕБРА.

Глагольная сочетаемость

Полезные сервисы

уравнения математической физики

Энциклопедический словарь

Большой энциклопедический словарь

Полезные сервисы

уравнения химические

Энциклопедический словарь

Большой энциклопедический словарь

Полезные сервисы

уравненный

Толковый словарь Ушакова

Орфографический словарь

Трудности произношения и ударения

Синонимы к слову уравненный

Морфемно-орфографический словарь

у/ра́вн/енн/ый и у/равн/ённ/ый (от у/равн/я́/ть).

Полезные сервисы

уравнённый

Словарь ударений

Полезные сервисы