Теории относительности образуют существенную часть теоретического базиса современной физики. Существуют две основные теории: частная (специальная) и общая. Обе были созданы А.Эйнштейном, частная - в 1905, общая - в 1915. В современной физике частная теория относительности (ТО) вместе с квантовой механикой (которая в окончательном виде была сформулирована к 1925) играет такую же роль, какую раньше играла механика Ньютона. Ньютоновская механика хорошо описывала поведение объектов средних размеров, движущихся со скоростями, намного меньшими скорости света, но не могла описать движение очень малых объектов, таких, как атомы и входящие в состав атомов частицы или же частицы, из которых состоят космические лучи. Эти несоответствия стали проявляться в начале 20 в., и средства их преодоления оказались поистине революционными: квантовая механика, рассматривающая поведение очень малых частиц, отвергла ньютоновский детерминизм, а частная теория относительности, применимая к быстро движущимся телам, отвергла ньютоновское представление об абсолютном времени. Ньютоновская механика по-прежнему применяется в практических расчетах и в тех разделах астрономии, где рассматриваемые объекты - планеты, самолеты, автомобили - достаточно велики и движутся со скоростью, намного меньшей скорости света. Но как частная ТО, так и квантовая механика очень важны для теоретического мышления физика, тем более что их правильность подтверждается многочисленными экспериментами. На этих теориях основывается почти вся современная ядерная физика.
См. также
АТОМ;
МЕХАНИКА;
КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА. В то же время общая теория относительности (ОТО), несмотря на ее огромное теоретическое значение, имеет довольно узкую область практического применения. Это в основном теория тяготения и инерции, заменяющая ньютоновскую теорию тяготения в точных расчетах очень больших систем (планетарного масштаба и более).
Она позволяет в рамках физики и астрономии рассматривать структуру Вселенной как целого. ОТО включает в себя частную ТО как частный случай и потому пригодна для описания всех явлений, которые правильно описываются как теорией Ньютона, так и частной ТО. При этом все практические отличия ОТО связаны только с гравитационным полем. Истоки возникновения теории относительности коренятся в противоречии между ньютоновской механикой и электромагнитной теорией Дж.Максвелла, выявившемся в конце 19 в. Созданию частной ТО, разрешающей это противоречие, мы обязаны не только Эйнштейну, но также Г.Лоренцу и А.Пуанкаре. Именно Лоренц и Пуанкаре создали математический аппарат частной ТО. Благодаря Эйнштейну, глубоко постигшему ее физический смысл, частная ТО получила быстрое и всеобщее признание. Среди более поздних исследователей, внесших существенный вклад в развитие частной ТО, следует упомянуть Г.Минковского (1864-1909). Минковский развил концепцию четырехмерного пространственно-временнго континуума, в котором времення координата рассматривается как равноправная с пространственными координатами; он предложил также удобную геометрическую интерпретацию уравнений частной ТО. Заслуга создания ОТО принадлежит исключительно Эйнштейну. Он ввел в физику новый математический аппарат - тензорное исчисление, разработанное Г.Риччи и Т.Леви-Чивитой. В математическом отношении теория оказалась весьма сложной, практических выводов из нее было мало, а проверить их путем наблюдений было трудно. В отличие от частной ТО, которая теперь почти полностью исследована, ОТО еще далека от этого. ОТО стала популярной не только среди физиков, но и в широких слоях образованных людей, когда наблюдения за затмением Солнца в 1919 подтвердили ее предсказание, согласно которому свет от далеких звезд, проходящий вблизи Солнца, должен испытывать отклонение. На ОТО базировались многочисленные попытки создания единых теорий поля, охватывавших не только гравитационные, но также электромагнитные и прочие физические явления. Такие попытки, однако, имели мало успеха, а после смерти Эйнштейна, который и сам предпринял ряд таких попыток, активность в этом направлении снизилась. Физики, уверенные в возможности создания единых теорий, объясняющих все физические явления, полагают, что более перспективен синтез ОТО с квантовой теорией. Релятивистская квантовая теория, в некоторой мере объединившая частную ТО и квантовую теорию, добилась заметного успеха в подтверждении теории электрона П.Дирака (1928). И хотя разработка общей релятивистской квантовой теории еще далека от завершения, есть основание надеяться, что именно с ее развитием будут связаны дальнейшие успехи теоретической физики в целом.
ЧАСТНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Ньютоновская механика. Данная статья написана так, что ее можно читать, не имея специальной математической подготовки. Необходимо лишь некоторое знание ньютоновской теории, имеющей с частной ТО ряд общих понятий. Начнем этот раздел с их рассмотрения. Основные представления ньютоновской теории заключаются в следующем. Пространство и время рассматриваются как абсолютные и первичные. Абсолютное пространство однородно и изотропно. Это означает, что все его точки, как и все направления в нем, равноправны. Параллельные линии не сходятся и не расходятся, а это означает, что рассматривается евклидово пространство, свойства которого полностью описываются евклидовой геометрией. На поведение тел влияет лишь их относительное расположение, а следовательно, их абсолютное расположение в пространстве не играет никакой роли. Любым подходящим твердым телом определяется "система отсчета", а положение и движение других тел описываются относительно системы координат, связанной с этим выбранным телом. Если система отсчета покоится или находится в состоянии равномерного прямолинейного движения по отношению к абсолютному пространству, то она называется инерциальной, галилеевской или ньютоновской. В любой инерциальной системе отсчета законы механики имеют одну и ту же форму, в чем и выражается принцип относительности Галилея (галилеевская инвариантность). Согласно второму закону Ньютона, в любой инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса любого тела пропорциональна приложенной к нему силе. Из принципа относительности Галилея следует, что путем одних лишь механических экспериментов невозможно установить, находится ли данное тело в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения по отношению к абсолютному пространству. Если же система отсчета движется ускоренно по отношению к абсолютному пространству, то для удовлетворения законов Ньютона нужно ввести фиктивные силы инерции, типичными примерами которых являются центробежная сила и сила Кориолиса. "Абсолютное, истинное, математическое время само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно", - писал Ньютон в Математических началах натуральной философии (Philosophiae naturalis principia mathematica, 1687). Оно одно и то же в любой системе отсчета. Это очень важно, поскольку, как будет показано далее, время существенным образом входит в законы движения.
Пространственно-временные диаграммы. Диаграммы хорошо дополняют уравнения при объяснении принципов теории относительности, равно как и ньютоновской механики. Более всего наглядны графики, показывающие, как положение объектов меняется со временемми диаграммами. На рис. 1,а представлена ньютоновская пространственно-времення диаграмма, соответствующая равномерному и прямолинейному движению частицы Q вдоль оси х некоторой системы отсчета, в которой частица Р покоится. Координата х откладывается вправо, а время t - вверх. (Координаты y и z пока несущественны.) Диаграмма дает положение частицы Q в любой момент t. Наклонная линия, которая представляет историю частицы Q, называется мировой линией частицы. Любой момент в истории частицы Q, т.е. точка на мировой линии, называется мировой точкой или событием. Вертикальная ось - это мировая линия точки Р, которая находится в состоянии покоя. При t = 0 частица Q проходит мимо P. Можно сказать, что эта диаграмма вычерчена в системе отсчета, связанной с точкой Р. Тонкие горизонтальные линии являются линиями постоянного времени t (на которых время одинаково во всех точках). Они соединяют мировые точки, в которых события происходят одновременно. На рис. 1,б показана та же пара точек, но в системе отсчета, связанной с точкой Q. Теперь движется точка P, но влево от Q, поскольку ранее точка Q относительно P двигалась вправо. На рис. 1,в, как и на рис. 1,а, показаны точки P и Q и, кроме того, точка R, которая в начальный момент совпадает с Р, а затем уходит влево с нарастающей скоростью. Далее она замедляет движение и возвращается к Р. Изменения скорости характеризуются наклоном мировой линии относительно вертикали: чем больше скорость, тем больше изменение х при данном изменении t и тем больше наклон мировой линии.
Рис. 1. ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫЕ ДИАГРАММЫ показывают, как изменяется положение тел во времени. Пространственная координата х (y и z для простоты не рассматриваются) увеличивается вправо от начала координат, а времення координата t - в направлении вверх. На рис. 1,а тело Q движется равномерно вправо относительно системы, в которой P покоится. Линия OQ - мировая линия тела Q, представляющая его историю. На рис. 1,б те же события представлены относительно системы, в которой тело Q покоится; тело P теперь движется влево относительно тела Q. На рис. 1,в происходит то же, что и на рис. 1,а, но добавлено тело R (при t = 0 оно находилось в начале координат вместе с телом P), которое движется с ускорением влево, замедляет движение, ускоренно движется вправо и встречается с P.
Наряду со временем на пространственно-временнй диаграмме можно представить и две пространственные координаты; гораздо труднее - три. На рис. 2 показана мировая линия планеты (в двух пространственных координатах), движущейся вокруг Солнца. Ее орбита приблизительно круговая, и потому мировая линия имеет вид винтовой линии. Расстояние по вертикали между двумя ее соседними витками равно времени одного полного оборота планеты вокруг Солнца.
Рис. 2. МИРОВАЯ ЛИНИЯ ПЛАНЕТЫ относительно Солнца. Координаты x, y (z не показана) - пространственные, а t - времення. В координатах пространства-времени пространственная круговая орбита планеты становится винтовой линией. Поскольку пространственные координаты для каждого обращения планеты одни и те же, вертикальное расстояние между соседними витками винтовой линии есть время обращения планеты по орбите.
Распространение света. Как уже отмечалось, частная ТО возникла в результате противоречия между ньютоновской механикой и максвелловской электромагнитной теорией света. Согласно теории Максвелла, свет представляет собой электромагнитные колебания, которые в виде волны распространяются с определенной скоростью. Скорость света в вакууме, обозначаемая буквой с, составляет 299 792 458 м/с. Скорость света в материальных средах меньше, чем в вакууме. Во второй половине 19 в. было принято искать механические модели для всех физических явлений. Так, световые колебания рассматривались как колебания некоторой физической среды - "светоносного эфира". Предполагалось, что эфир неподвижен в абсолютном пространстве ньютоновской механики. Поэтому в принципе представлялось возможным в опытах со светом выявить движение Земли относительно эфира, т.е. ее абсолютное движение. При этом, если Земля движется в эфире со скоростью v, а свет - со скоростью с, то свет, движущийся в том же направлении, что и Земля, должен, согласно механике Ньютона, перемещаться относительно Земли со скоростью (с - v), а свет, движущийся в противоположном направлении, должен иметь относительно Земли скорость (с + v). Стало быть, если с помощью закрепленного на Земле прибора удастся измерить скорость света в двух противоположных направлениях, то можно найти как (с - v), так и (с + v), а следовательно, и вычислить v, т.е. скорость Земли относительно эфира или, что то же самое, относительно абсолютного пространства. Такие измерения невозможно выполнить посредством чисто механических экспериментов, поскольку для них справедлив принцип относительности Галилея, но распространение света в светоносном эфире с этим принципом не связано. Первая попытка измерения скорости движения Земли относительно светоносного эфира была сделана А.Майкельсоном в 1881. Этот "эфирный" эксперимент он впоследствии с большей точностью повторил вместе с Э.Морли, а потому теперь эти эксперименты называются опытами Майкельсона - Морли. Опыт основан на сравнении скорости света в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Подробности опыта мы рассматривать не будем, но его результат имеет огромнейшее значение. Он показал, что скорость Земли относительно эфира в любой момент не превышает 1 км/с. Однако, как известно, скорость Земли на орбите составляет около 30 км/с, а поскольку направление ее движения изменяется на противоположное каждые 6 мес, то ее скорость в любом заданном направлении должна изменяться на протяжении полугода примерно на 60 км/с (рис. 3). Поэтому был сделан вывод, что скорость света относительно прибора практически не зависит от движения прибора относительно эфира - результат, который совершенно не согласуется с механикой Ньютона. Затем была выполнена серия еще более точных опытов, и результат неизменно оставался отрицательным.
См. также СВЕТ.
Рис. 3. СКОРОСТЬ ЗЕМЛИ, измеряемая в одном направлении, изменяется на протяжении полугода примерно на 60 км/с. Если пространство абсолютно и в нем существует неподвижный светоносный эфир, то в экспериментах, проведенных на Земле, скорость света должна была бы изменяться на 60 км/с. Эксперимент Майкельсона - Морли такого изменения не обнаружил, что поставило под вопрос существование эфира.
Это неожиданное открытие объяснялось по-разному. Предполагалось, что Земля должна каким-то образом увлекать за собой окружающий эфир. Однако гипотеза "увлекаемого эфира" противоречила некоторым астрономическим наблюдениям (таким, как звездная аберрация). Дж. Фитцджеральд (1851-1901) и независимо от него Г. Лоренц высказали предположение, что движение прибора (или любого другого предмета) в эфире должно вызывать сокращение его размеров на величину, необходимую для того, чтобы скомпенсировать ожидаемый эффект. Однако эта гипотеза о сокращении размеров, изначально базировавшаяся на ньютоновских представлениях, оказалась в противоречии с модифицированным опытом Майкельсона - Морли, выполненным в 1932 Р.Кеннеди и Э.Торндайком. В.Ритц выступил с утверждением, что скорость света в вакууме всегда должна быть равна с не относительно эфира, а относительно источника света, но это противоречило опытам Р.Томашека (выполненным с использованием солнечного света и света звезд в 1924 в духе опытов Майкельсона - Морли), а также астрономическим наблюдениям орбит двойных звезд.
Все разнообразие этих наблюдений можно свести к одному положению, с которым не согласуется ни одна из упомянутых гипотез: наблюдаемая скорость света, испускаемого движущимся в вакууме источником, не зависит от движения наблюдателя. Это положение явно противоречит ньютоновской механике.
Пространственно-временные диаграммы в частной ТО. Противоречие было разрешено частной ТО, основные положения которой следуют из эмпирического заключения об инвариантности скорости света, принципа относительности Галилея и модифицированного второго закона Ньютона. Должны быть также модифицированы и уравнения преобразований Галилея. Чтобы согласовать утверждение об инвариантности скорости света с классическими преобразованиями Галилея, последние нужно изменить так, чтобы скорость света во всех инерциальных системах отсчета была одной и той же. Пространственно-временне диаграммы, представленные на рис. 4, показывают, чту из этого следует. На них мы видим мировые линии двух наблюдателей P и Q, с каждым из этого следует. На них мы видим мировые линии двух наблюдателей P и Q, с каждым из которых связана инерциальная система отсчета. На верхних диаграммах покоится Р, а Q движется вправо со скоростью v. В момент, когда Q проходит мимо Р, там вспыхивает лампа и световые лучи L и R расходятся влево и вправо со скоростью с. Поскольку скорости в обоих направлениях равны, лучи наклонены по отношению к вертикали одинаково. На нижних диаграммах представлен случай, когда путем надлежащего преобразования был осуществлен переход к другой инерциальной системе отсчета, где Q покоится, а Р движется влево со скоростью v. Левая диаграмма соответствует механике Ньютона: лампа наблюдателя Р теперь движется вместе с ним со скоростью v и, следовательно, световой луч L, распространяющийся влево, имеет скорость (c + v), тогда как луч R, распространяющийся вправо, имеет скорость (с - v). Это различие представлено разным наклоном лучей.
Рис. 4. ПРИНЦИП ИНВАРИАНТНОСТИ СКОРОСТИ СВЕТА есть основа теории относительности, тогда как в ньютоновской теории скорость света зависит от скорости наблюдателя. В момент прохождения наблюдателя Q мимо наблюдателя P последний включает лампу. Световые лучи L и R расходятся влево и вправо. Как ньютоновская, так и релятивистская диаграммы показывают, что в системе отсчета, связанной с P, L и R расходятся с равными скоростями. В системе же отсчета, связанной с Q, скорость луча L на ньютоновской диаграмме больше, чем луча R, тогда как на релятивистской диаграмме лучи L и R распространяются с одинаковыми скоростями. Для согласования ньютоновских и релятивистских результатов потребовались преобразования Лоренца. Как и на рис. 2, здесь изображены мировые линии, а не геометрические траектории.
К сожалению, приведенное рассуждение противоречит требованию постоянства скорости света с в любой инерциальной системе отсчета. Представленная же справа диаграмма - релятивистская - соответствует случаю, когда это требование выполняется. В новой системе отсчета скорости обоих световых лучей равны с. Поэтому пространство-время должно быть подвергнуто таким преобразованиям, чтобы скорость света осталась неизменной. Этому условию удовлетворяют преобразования Лоренца.
Концепция пространства-времени. То, каким образом пространственные координаты x, y, z и время t входят в уравнения преобразований Лоренца, навело Минковского на мысль, что пространство и время следует рассматривать не так, как в механике Ньютона с ее трехмерным евклидовым пространством и совершенно обособленной временнй координатой, а всегда вместе, в виде некой четырехмерной комбинации. Новая концепция оказалась очень плодотворной и благодаря наглядной геометрической интерпретации во многом способствовала развитию теории. (Такое пространство-время часто называют пространством Минковского.) Вместо того чтобы рассматривать физическую систему как совокупность частиц в пространстве, ее следует представить как совокупность мировых линий частиц в пространстве-времени, которая описывает полную историю системы. Как и евклидово пространство в механике Ньютона, пространство-время Минковского однородно, изотропно и обладает дополнительными свойствами симметрии, вытекающими из преобразований Лоренца.
Главные следствия частной ТО.
Многие результаты частной ТО вытекают из преобразований Лоренца. Ниже приводятся лишь сами результаты, а не их вывод.
Относительность времени (относительность одновременности). В теории относительности не существует абсолютного ньютоновского времени. В преобразованиях Галилея время остается без изменений. Из формул преобразований Лоренца следует, однако, что время в разных системах отсчета течет по-разному. На рис. 5 представлены две пространственно-временне диаграммы. На обеих отображены одни и те же события, но одна соответствует системе отсчета, связанной с Р, а другая - системе, связанной с Q и движущейся относительно Р. Таким образом, они согласуются с релятивистскими диаграммами рис. 4 (справа), но здесь вместо одной оси х имеются две - для P и Q. Оси и мировые точки D, E, F, G и Н изображены так, что их положения на обеих диаграммах согласуются с преобразованиями Лоренца. На рис. 5,а, в системе, где Р покоится, мировые точки E, F и G лежат на горизонтальной линии, а это означает, что все три представленных события происходят в одно время в разных местах (одно и то же t, но разные х). Событие D наступает раньше других, а событие Н - позже. На рис. 5,б, в системе, где Q покоится, мировые точки, соответствовавшие в предыдущем случае одновременным событиям (при одном и том же значении t), теперь соответствуют событиям, происходящим при разных значениях tў. Рассмотрим диаграмму. События E, F и G более не являются одновременными: сначала произойдет G, затем F и, наконец, E. Событие D по-прежнему произойдет раньше Е, но позжеF, хотя в предыдущем случае оно, как и следует из преобразований Лоренца, происходило раньше F. Аналогично ведут себя события H и G. Таким образом, относительна не только одновременность событий, но и порядок их наступления. Рассмотрим события D и E, а также события G и H. Каждая пара событий имеет на левой диаграмме одинаковую абсциссу х, указывающую на то, что пара событий происходила в одном и том же месте. Все эти события теперь будут происходить в разных местах (рис. 5,б ). Конечно, то же самое происходит и в ньютоновской теории. Упорядоченность событий от прошлого к будущему нарушается в ТО далеко не всегда. Некоторые события имеют вполне определенный порядок, вне зависимости от используемой для их описания системы отсчета. Например, опыт показывает, что события на мировой линии некоторого наблюдателя должны происходить в определенном порядке, и два наблюдателя всегда согласятся по поводу порядка событий, при которых они оба присутствовали.
Рис. 5. ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ОДНОВРЕМЕННОСТИ рушит представления о времени как не зависящем от движения в какой-либо системе отсчета. События, одновременные в одной системе отсчета, не являются таковыми в другой, и наоборот. В системе отсчета, связанной с P (в которой Q равномерно движется вправо от P), событие D происходит раньше одновременных событий E, F, G, а событие H - позже них. В системе отсчета, связанной с Q (в которой P движется равномерно влево от Q), события E, F, G более не являются одновременными; событие D происходит после F, а событие H - раньше F.
Рассмотрим это подробнее. Если (x1, y1, z1, t1) и (x2, y2, z2, t2) - пространственно-временне координаты двух событий, то выражение
не меняет своего вида при преобразованиях Лоренца и, следовательно, имеет одно и то же определенное значение независимо от того, в какой системе отсчета ведутся измерения. Если для некоторых двух событий это выражение равно нулю или отрицательно, то, как можно показать, события должны происходить в определенном порядке, одинаковом для всех систем отсчета. Если же это выражение положительно, то порядок событий зависит от системы отсчета: в различных системах одно или другое событие произойдет раньше, причем есть и такая система, в которой оба они произойдут одновременно. На рис. 6 представлена пространственно-времення диаграмма истории световой вспышки, произошедшей в мировой точке O в момент t = 0. Спустя время t свет распространится на расстояние ct во всех направлениях и будет находиться на поверхности сферы радиусом ct. История этой сферы на диаграмме имеет вид конуса с вершиной в точке O. Этот конус (верхний на рис. 6) называется конусом будущего. События, свет от которых достигнет точки O в момент t = 0, образуют конус прошлого (нижний конус на рис. 6). Он выглядит точно так же, как конус будущего, но обращен назад. Вместе конусы прошлого и будущего образуют двойной конус с вершиной в пространственно-временнй точке O, называемый "световым конусом".
Рис. 6. СВЕТОВОЙ КОНУС на пространственно-временнй диаграмме иллюстрирует некоторые следствия теории относительности для понятия времени. В ньютоновской теории время абсолютно. В теории относительности время между событиями и их последовательность зависят от системы отсчета. Световой конус будущего, исходящий из точки O вверх (при фиксированном t - сфера, соответствующая распространению света во всех направлениях на расстояние ct, начавшемуся в момент t = 0, из точки О), представляет события, которые должны случиться после события O. Световой конус прошлого представляет события, которые должны произойти ранее O: он состоит из точек, откуда свет достигнет O в момент t = 0. Все точки вне двойного конуса представляют события, которые в зависимости от системы отсчета могут случиться как раньше, так и позже события O.
Любое событие, располагающееся внутри конуса будущего, всегда (во всех системах отсчета) происходит после события O. Поэтому событие O может, в принципе, быть его причиной. Любое событие, лежащее внутри конуса прошлого, всегда происходит до события O. Поэтому оно может, в принципе, быть причиной O. Любое событие, лежащее вне светового конуса, может происходить как до, так и после O, в зависимости от система отсчета. Поэтому между ним и событием O не может быть причинно-следственной связи. Сам световой конус не меняет формы при преобразованиях Лоренца, т.е. выглядит одинаково во всех системах отсчета, и это согласуется с опытным фактом, на котором основывается частная ТО, а именно, что скорость света в вакууме не зависит ни от движения источника, ни от движения наблюдателя.
Сокращение Фитцджеральда - Лоренца (лоренцево сокращение). Из преобразований Лоренца сразу же следует, что измеренная длина движущегося объекта отличается от его длины, измеренной, когда он покоится. Рассмотрим стержень, который покоится в некоторой системе отсчета, и пусть его длина, измеренная в этой системе, равна L. Если положение концов стержня измерить одновременно в системе отсчета, которая движется относительно первой со скоростью v (в направлении длины стержня), то выяснится, что расстояние между концами стержня равно уже не L, а L/g, где
, а c - скорость света. Таким образом, вследствие движения измеренная длина стержня сокращается в g раз. Величина g очень близка к единице, если скорость стержня мала по сравнению со скоростью света, и резко возрастает, когда его скорость приближается к c. Этим без всяких дополнительных гипотез о поведении объектов относительно абсолютного пространства или о свойствах эфира объясняется отрицательный результат опыта Майкельсона - Морли. Лоренцево сокращение объясняется только относительным движением объектов. То же относится и ко всем другим вопросам, рассматриваемым в рамках частной ТО.
Замедление времени. Так называемое замедление времени или замедление хода движущихся часов, - явление, аналогичное рассмотренному выше сокращению длины. Оно состоит в изменении в g раз длительности измеряемых временных промежутков. Здесь есть два важных следствия, одно из которых имеет непосредственное приложение в физике. Рассмотрим, как и прежде, двух наблюдателей P и Q и два события D и E, например в истории Q. Предположим, что в системе отсчета, где Q покоится (система Q), событие E происходит t секундами позже события D. Тогда в системе, где покоится P (система P), эти два события происходят в точках, разделенных расстоянием vg t, а E происходит после D не через t, а через g t секунд. Поскольку всегда g > 1, время между двумя событиями, измеренное в систем
m тела растёт с увеличением его скорости v по формуле 
, где m0 - 